9.2. Центр ваги твердого тіла

Розглянемо тверде тіло, яке знаходиться в полі сил тяжіння. Якщо розмірами тіла можна знехтувати порівняно з розмірами Землі, то можна вважати, що на частки цього тіла діють сили ваги , які складають систему паралельних сил (рис. 9.3).

 

Рис. 9.3

Центром ваги твердого тіла називається центр паралельних сил      ваги.

Для центра ваги тіла формули (9.9) набудуть вигляду:

, , ,                                 (9.10)

де  - сила ваги (тіла);  - координати точки прикладання сили ваги  окремої частини тіла.

9.2.1. Центр ваги однорідного твердого тіла

Якщо тіло однорідне, то вага кожної частки тіла пропорційна його об’єму:

,                                                                 (9.11)

де  - об’єм елементарної частки тіла;  - вага одиниці об’єму тіла.

Підставивши (9.11) у (9.10), отримаємо:

аналогічно                           (9.12)

де V =  - об’єм тіла.

Із формул (9.12) видно, що положення центра ваги однорідного тіла залежить тільки від геометричної форми і розмірів тіла. Тому точку С, яка визначається за формулами (9.12), називають центом ваги об’єму тіла.

9.2.2. Центр ваги однорідної пластини

z

y

x

Рис. 9.4

Пластиною називають плоске тіло, один розмір якого (товщина) набагато менше двох інших (довжини і ширини):

,                       (9.13)

де  - площа елементарної частки пластини;  - вага одиниці площі.

Підставивши (9.13) у (9.10) і вважаючи, що координатна площина хОу збігається з площиною пластини, отримаємо:

аналогічно                           (9.14)

де  - площа пластини.

Точку С, координати якої визначаються за формулами (9.14), називають центром ваги площі.

Вирази у чисельниках формулах (9.14) називають відповідно статичними моментами площі  і  відносно осей х і у:

                  (9.15)

   lk

 

9.2.3. Центр ваги однорідного стержня

 x

 

 

 y

 

 

 xk

 

 

 yk

 

 

 zk

 

 

 Pk

 

 

 z

 

Рис. 9.5

 

Стержнем називають тіло, один розмір якого (довжина) набагато більше двох інших. У цьому випадку вага елементарної частки тіла пропорційна її довжині (рис. 9.5):

,                                              (9.16)

де  - довжина елементарної частки стержня;  - вага одиниці довжини.

Підставивши (9.16) у (9.10), отримаємо:

аналогічно                               (9.17)

де L =  - довжина стержня.

Точку С, координати якої визначаються за формулами (9.17), називають центром ваги лінії.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я