2.2. ПЕРЕТВОРЕННЯ ДЕЯКИХ СИСТЕМ КООРДИНАТ

Перетворення геодезичних (еліпсоїдальної) координат B, L, H в прямокутні (просторові) координати X, Y, Z.

X = (N + H)cosBcosL

Y = (N + H)cosBsinL (1)

Z = (N(1 - e2 ) + H)sinB де B і L - відповідно геодезичні широта і довгота пункту, H - висота пункту над прийнятим референц-еліпсоїдом; N - радіус кривизни першого вертикалі:

N = I a 2 (2) V1 - e sin B

e - ексцентриситет меридіанного еліпса:

<a2 -b2 ...

e =       (3)

a

a і b - велика і мала півосі еліпсоїда.

Перетворення прямокутних (просторових) координат X, Y, Z в геодезичні (еліпсоїдальні) координати B, L, H.

Для зворотного переходу від просторових координат X, Y, Z до геодезичним B, L, H виконуються ітерації при обчисленні широти B і висоти H з використанням наступного алгоритму.

1) Допоміжна величина D обчислюється за формулою:

D = V X2 + Y2 (4)

2) Аналізують значення D: якщо D = 0, то

B = PZ,L = 0, H = ZsinB - ауІ1 - e2 sin2 B (5) 2 Z

якщо D> 0, то

( Y Л

La = arcsin — ; (6) V D J

при цьому

якщо Y < 0,X > 0, то L = 2p- La

если Y < 0,X < 0, то L = p + La

якщоY > 0,X < 0, то L = p-La

якщо Y > 0,X > 0, то L = La

3) Аналізують значення Z: якщо Z = 0, то

B = 0,H = D - a

У всіх інших випадках використовується наступна схема обчислень: 1) Знаходять допоміжні величини r, c, p за формулами:

( Z Л V r J

r = V X2 + Y2 + Z2

c = arcsin

p

e2a 2r

(7) (8)

(9)

3) реалізують ітеративний процес:

s1 = 0, b = c + s1,

(10)

s1 = arcsin

^ psin(2b) ^

vV 1 - e2 sin2 b _ якщо модуль різниці |s2 - менше заданого є, то

B=b,

H = DcosB + ZsinB - - e2 sin2 B

(11)

В іншому випадку прирівнюють s1 = s2 і обчислення повторюють, починаючи з обчислення b. Значення є у всі випадках приймається рівним 0,0001 ", що забезпечує погрішність обчислення H не більше 0,003 м. Перетворення геодезичних координат B і L в плоскі прямокутні координати x і y

Плоскі прямокутні координати х і у з похибкою не більше 0,001 м в прийнятій на території України проекції Гауса-Крюгера по геодезичним координатами на еліпсоїді Красовського обчислюються за формулами:

х = 6367558,4698В -

- sin(2B)(16002,8900 + 66,9607sin2 В + 0,3515sin4 В -

-12(1594561,25 + 5336,535sin2 В + 26,790sin4 В + 0,149sin6 В +

(12)

+12(672483,4 - 811219,9 sin2 В + 5420,0 sin4 В -10,6 sin6 В + +12(278194- 830174sin2 В + 572434sin4 В -16010sin6 В + +12(109500 - 574700sin2 В + 863700sin4 В - 398600sin6 В)))))

у = (5 + 10n)105 +

Ї^В(6378245 + 21346,1415sin2 В +107,159sin4 В + 0,5977sin6 В + +12(1070204,16 - 2136826,66sin2 В +17,98sin4 В -11,99sin6 В + (13) +12(270806 -1523417sin2 В +1327645sin4 В - 21701 sin6 В + +12(79690 - 866190sin2 В +1730360sin4 В - 945460sin6 В))))

У формулі (12) значення B виражають у радіани мірою. У формулі (13) n - номер шестіградусной зони в проекції Гауса-Крюгера. Величина l обчислюється в радіани мірою за формулою

t = L - (3 + 6(n -1)) 57,29577951

Перетворення прямокутних просторових координат із системи А в систему Б.

Просторові прямокутні координати двох систем (А і Б), у яких відрізняються початок координат, орієнтування осей і лінійний масштаб, зв'язані наступними співвідношеннями:

Подпись: AX
AY I (15)
AZ
X)        ( 1 + coz -coY )(X

Y = (1 + m) - coZ 1 + coX Y +

Z) Б     V + CY ~ CX 1 AZ

Зворотне перевичісленіе, із системи Б в систему А, виконується за формулами:

X ї       ( 1 - coz + coY Y X

ґ AX

Y = (1 -m) + coz 1 -coX Y - AY (16)

4Z )A  I- CY + CX     1 кZ ) Б IAZ J

де m - масштабний коефіцієнт при переході від системи до системи А Б; (Ox, wY, wz - кутові елементи трансформування, кути обертання осей системи А, що забезпечують їх паралельність осях системи Б;

D X, A Y, A Z - лінійні елементи трансформування, зміщення початку системи координат А щодо системи Б.

Наведені вище формули називаються формулами Гельмерта, а власне перетворення - перетворенням Гельмерта по 7-ми параметрами.

Перетворення висот.

Різниця висот, які застосовуються в геодезії, пов'язане з відліковий поверхнею (еліпсоїд, квазігеоід, геоїд). Висоти відраховуються від точки на земній поверхні до вибраної поверхні по стрімкої лінії (нормалі) до неї.

Геодезична (еліпсоїдальної) висота - відстань від точки на земній поверхні до поверхні референц-еліпсоїда.

Нормальна висота - відстань від точки на земній поверхні до поверхні квазігеоіда.

Ортометріческая висота - відстань від точки на земній поверхні до поверхні геоїда.

Геодезична висота H і нормальна висота И7 пов'язані співвідношенням:

H = H7 + Z (17)

де Z- висота квазігеоіда (геоїда) над відліковим еліпсоїдом.

Висоти квазігеоіда (геоїда) над відліковим еліпсоїдом обчислюються за моделями гравітаційного поля Землі, що входять до складу параметрів загальноземних систем координат.

Для обчислення нормальних висот, зазвичай використовуються в практиці геодезичних робіт, необхідно мати карти висот квазігеоіда або гравіметричні визначення, точність яких визначає точність перевичісленія.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я