Введение

В широком значении слово "оптимальный" означает наилучший в смысле некото­рого критерия эффективности. При таком толковании любая научно обоснованная система является оптимальной, так как при выборе какой-либо системы подразумева­ется, что она в каком-либо отношении лучше других систем. Критерии, с помощью которых осуществляется выбор (критерии оптимальности), могут быть различными. Этими критериями могут являться качество динамики процессов управления, надеж­ность системы, энергопотребление, ее вес и габариты, стоимость и т. п., либо совокуп­ность этих критериев с некоторыми весовыми коэффициентами.

Ниже термин "оптимальный" используется в узком смысле, когда система авто­матического управления оценивается лишь качеством динамических процессов и при этом критерием (мерой) этого качества выступает определенный интеграл переменных системы (функционал). Такое описание критерия качества позволяет использовать для нахождения оптимального управления хорошо разработанный в математике аппарат вариационного исчисления.

Вариационные задачи, возникающие при построении оптимальных систем программ­ного управления и оптимальных систем стабилизации программного движения, дей­ствующих по принципу обратной связи, формулируются в первой главе.

Во второй главе излагается математическая теория оптимального управления (прин­цип максимума Л. С. Понтрягина и метод динамического программирования Р. Белл-мана). Эта теория является фундаментом для построения оптимальных систем. Она доставляет большой объем информации о структуре оптимального управления. Свиде­тельством последнего являются оптимальные по быстродействию управления, рассма­триваемые в этой главе. Вместе с тем практическое применение теории сталкивается с трудностями вычислительного характера. Дело в том, что математическая теория оптимального управления позволяет свести процесс построения оптимального упра­вления к решению краевой задачи для дифференциальных уравнений (обыкновенных либо в частных производных).Известные трудности численного решения краевых за­дач приводят к тому, что построение оптимальных управлений для каждого класса объектов управления является самостоятельной творческой задачей, решение которой требует учета специфических особенностей объекта, опыта и интуиции разработчика.

Эти обстоятельства побудили к отысканию классов объектов, для которых при построении оптимального управления краевая задача легко решается численно. Та­кими объектами управления оказались объекты, описываемые линейными дифферен­циальными уравнениями. Эти результаты, полученные А. М. Летовым и Р. Калманом, явились основой направлений синтеза систем оптимальной стабилизации: аналитиче­ского конструированием регуляторов при измеряемом векторе состояния объекта( LQ -оптимизация в зарубежной литературе) и оптимального управления при неполной иформации об этом векторе( LQG-оптимизация).Эти направления изложены в главе 3 (разделы 3.1,3.2) и главе 4.

Глава 5 (разделы 5.1 и 5.2) посвящена Ноо -оптимальному управлению,которое является развитием LQG -оптимизации.

Практическое применение LQ -, LQG и Ноо -оптимизаций затруднено следующими обстоятельствами.

І.Цели управления весьма редко можно описать квадратичным функционалом, ис­пользуемым в этих методах.Обычно это значения установившихся ошибок, перерегули­рование и время регулирования (называемые далее инженерными показателями точ­ности и качества)

2.Оптимальные системы могут быть негрубыми.Это означает, что малые отклоне­ния параметров системы от расчетных значений могут приводить к неустойчивости системы.

Это привело к дальнейшему развитию теории оптимального управления с целью установления связи коэффициентов квадратичного функционала с инженерными по­казателями,выделения классов объектов, для которых могут быть построены грубые оптимальные системы и т.д.

Это конструктивное направление излагается в разделах 3.2, 3.3 и 5.2.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я