7.2 Реализуемые алгоритмы адаптивного управления

7.2.1 Ограничение свойств эталонной модели

Приведенные выше алгоритмы адаптации применимы для объектов, описываемых уравнениями частного вида (7.1.13) точное вычисление производных измеряемой пере­менной.

Перейдем теперь к построению алгоритма адаптации для общего случая одномер­ного объекта (7.1.1) и эталонной модели (7.1.2). Этот алгоритм не содержит "чистых" производных измеряемой переменной.

Пусть существует полином r/(s) степени га—m—1 , такой, что передаточная функция r/(s)wM(s) является строго пассивной. (Напомним, что передаточная функция w(jw) называется строго пассивной, если

Kew(jco) > 0 и lim ш2Ке w(jco) > 0). Требуется найти адаптивный регулятор, такой, что выполняется целевое условие

lim(y-yM) = 0. (7.2.1)

г—>оо

Опишем вначале процедуру построения такого регулятора для случая, когда т = га — 1 , а затем - случая т = га — 2 [7.3].

Разность степеней полиномов знаменателя и числителя передаточной функции на­зывают относительной степенью и поэтому в первом случае относительная степень равна единице, а во-втором-двум.

7.2.2 Адаптивный регулятор для объекта с относительной степенью рав­ной единице

Отметим вначале, что в рассматриваемом случае можно положить ra(s) = 1 , по­скольку параметры полинома kM(s) степени га — 1 всегда можно выбрать так, чтобы wM(s) была строго пассивной. Структурная схема адаптивной системы приведена на рис. 7 .2.1.

В этой схеме вспомогательные генераторы описываются уравнениями

vW = FvW + by; v« = Fv<2» + b

На основе структурной схемы заключаем, что передаточная функция объекта с адаптивным регулятором при постоянном значении вектора настраиваемых параме­тров имеет вид

и = Рпд ± m2(s)u =р m\(s)y. (7.2.12)

Учитывая, что у = w(s)u , и подставляя сюда (7.2.12), получим (7.2.11). Полиномы в квадратных скобках знаменателя передаточной функции (7.2.11) будем искать как решение следующего тождества Везу

p(2Hs) Т p(sj\ d(s) ± kk(s) \pM{s) + p0p(sj\ = n(s)

где n(s) - произвольный полином степени 2га — 1 с коэффициентом при s2n~l рав­ным 1. В результате решения получим вектор (3 . Полагая

n(s) = k(s)dM(s); p(s) = kM(s), (7.2.13) заключаем, что передаточная функция объекта с регулятором

wa(s)' = ^wM(s). (7.2.14)

Таким образом, второе из равенств (7.2.13) служит для определения вектора д в матрице F уравнений вспомогательных генераторов. Для завершения описания адаптивной системы необходимо определить алгоритм настройки вектора (3 .

Отметим, что в следующем параграфе будет рассматриваться случай, когда k(s) и kM(s) - полиномы степени га — 2 . В этом случае соотношения (7.2.13) принимают вид

n(s) = (s + X0)k(s)dM(s); p{s) = (s + X0)kM(s). (7.2.15)

Утверждение. Алгоритм настройки параметров (3 управления (7.2.10), при кото­ром достигается цель управления (7.2.1) для объекта с неизвестной передаточной функцией (7.1.11) при т = га — 1, имеет вид

(3 = -Т~18е, (7.2.16)

где Г - произвольная положительно-определенная матрица чисел размеров 2га X 2га. Доказательство утверждения приведено в Доказательстве 7.

Пример. Пусть имеется объект управления с передаточной функцией

Переходя к построению регулятора, отметим, что, как нетрудно проверить, пере­даточная функция модели (7.2.18) является строго пассивной.

Определим из равенства (7.2.13) параметры уравнений состояния вспомогательных генераторов

ро = 3,79; Р1=4. (7.2.19)

Алгоритм настройки параметров регулятора

7.2.3 Адаптивный регулятор для объекта с относительной степенью рав­ной двум

Так как теперь разность степеней полиномов знаменателя и числителя передаточ­ной функции эталонной модели больше единицы, то нельзя обеспечить строгую пас­сивность передаточной функции wM(s) выбором ее параметров, и поэтому вначале определяется число г]0 , такое, что передаточная функция

r](s)wM(s) = (s + T]o)wM(s)

является строго пассивной. Такое число г/0 всегда существует.

Структурная схема адаптивной системы приведена на рис. 7.2.3.

где Г - произвольная положительно-определенная матрица чисел размеров 2га X 2га. Доказательство утверждения приведено в Доказательстве 8.

Пример. Построим адаптивную систему управления летательным аппаратом по углу тангажа.

Передаточная функция самолета по углу тангажа

7.2.4 Программное обеспечение и практикум

ГАММ А-директива: 511 (Адаптивное управление с эталонной моделью). Исходные данные:

а)         Полиномы d(s) ,k(s) и m(s) объекта (7.1.2) с учетом внешних возмущений. Это
означает,что объект описывается уравнением : d(s)y = k(s)u + m(s)f.

б)         Полиномы dM(s) и kM(s) эталонной модели (7.1.1).

в)         Вид внешнего возмущения.

г)         Вид задающего возлействия.

е)Время моделирования процесса адаптации. Результаты:

а)Графики процесса адаптации.

Используя директиву 511 выполняется практикум Пр. 3.1.0 дна из его целей состоит в исследовании зависимости процесса адаптации от выбора матрицы Г в алгоритме настройки (7.2.16)и от внешних возмущений.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я