Оглавление

Глава Contents

Предисловие 7

Часть первая. Оптимальные системы         8

1          Понятия оптимального управления           10

Оптимальное программное управление                10

Оптимальное стабилизирующее управление                    15

Уравнения возмущенного движения                     15

Понятие об оптимальном стабилизирующем управлении                      17

Особенности оптимальных систем программного управления и ста-
билизации                 20

1.3       Развитие понятий оптимального управления                   22

Стабилизирующее управление при внешних возмущениях                   22

Общий вид уравнений стабилизирующего управления              23

2          Методы теории оптимального управления           26

2.1       Принцип максимума                        27

Задача об оптимальном программном управлении                     27

Принцип максимума                        29

Трудности практического применения принципа максимума ...           30

2.2       Оптимальные по быстродействию системы управления                        33

Принцип максимума для оптимальных по быстродействию систем     33

Линейные объекты              35

Теорема об п -интервалах                38

2.3       Метод динамического программирования                       39

Принцип оптимальности                 39

Функциональное уравнение                       41

Численное решение задачи управления                 45

Связь с принципом максимума                   47

3          Аналитическое конструирование регуляторов     49

3.1 Процедуры аналитического конструирования регуляторов             49

Построение регулятора на основе метода динамического програм-
мирования                 49

Нестационарные объекты                55

Численное решение матричного алгебраического уравнения Рик-
кати. Метод Репина - Третьякова                58

Численное решение уравнения Риккати методом диагонализации .     59

Критерий обобщенной работы                   60

Нелинейные объекты                       61

Детерминированные внешние возмущения                      63

Задача о слежении                64

Дискретные (цифровые) регуляторы                     65

Программное обеспечение и практикум               69

3.2       Построение регуляторов при неполной информации о векторе состояния      70

Постановка задачи восстановления (наблюдения)                       70

Уравнение наблюдателя                  70

Построение наблюдателя на основе уравнения Риккати             72

Построение наблюдателя на основе модального управления ....            73

Структура системы с наблюдателем                      75

Возможная негрубость системы с наблюдателем             77

Построение грубых систем с наблюдателем                     79

Программное обеспечение и практикум               80

3.3       Частотные свойства оптимальных систем                        80

Условие оптимальности в частотной форме                     80

Коэффициент передачи и частота среза                 82

Границы запасов устойчивости оптимальных систем                 86

3.4       Точное управление               89

Постановка задачи                89

Управление объектами первого вида                    90

Управление объектами второго вида                    90

Программное обеспечение и практикум               92

4          Оптимальные стохастические системы     92

Оптимальное управление при измеряемом векторе состояний              93

Оптимальное управление при неполной информации о векторе состояния. 96

Структура оптимального регулятора                     96

Оптимальный наблюдатель             98

Теорема разделения              100

Восстановление переменных состояния нелинейных объектов . . .       101

Программное обеспечение              102

4.3       Оптимальные стохастические дискретные системы                    103

Оптимальное управление при измеряемом векторе состояния . . .        103

Оптимальный дискретный наблюдатель ( дискретный фильтр Калмана-
Бьюси)                       104

Теорема разделения              108

Программное обеспечение              110

5          Ноо субоптимальное управление   110

5.1 Критерий оптимизации             111

5.1.1 Частотная передаточная матрица системы               111

Понятие -нормы частотной передаточной матрицы                    113

Вычисление -нормы             114

Постановка задачи оптимального управления                 115

5.2       Оптимальное управление                115

Минимаксное управление               115

Управление, обеспечивающее ограниченную -норму                 116

Процедура построения оптимального управления                      118

Программное обеспечение и практикум               119

5.3       Применение. Точное управление               119

Синтез регулятора                119

Программное обеспечение и практикум               121

Часть вторая. Адаптивные системы           123

6 Введение в адаптивное управление        125

6.1       Понятие об адаптивных системах              125

Понятие о неопределенных параметрах объекта. Гипотеза квази-
стационарности                    125

Понятие об идентификации                       128

Идентификационный алгоритм адаптивного управления. Пара-
метрически адаптивные системы управления                  130

Прямой алгоритм адаптивного управления. Функционально- ада-
птивные системы                  133

6.2       Структура адаптивных систем                    135

Цели управления                  135

Структура адаптивных систем                    138

Постановка задачи синтеза адаптивного регулятора и этапы ее ре-
шения                         139

7 Системы с эталонной моделью    141

7.1       Адаптация с использованием "чистых" производных                 141

Управление известным объектом              141

Постановка задачи                143

Алгоритм адаптации                       144

7.2       Реализуемые алгоритмы адаптивного управления                      147

Ограничение свойств эталонной модели              147

Адаптивный регулятор для объекта с относительной степенью рав-
ной единице              148

Адаптивный регулятор для объекта с относительной степенью рав-
ной двум                    151

Программное обеспечение и практикум               154

8          Идентификация        154

8.1       Метод наименьших квадратов                    154

Некоторые понятия теории временных рядов                  154

Метод наименьших квадратов                    156

Рекуррентный алгоритм метода наименьших квадратов                        159

Оценка параметров СС-модели                  161

Оценка параметров АР СС-модели                        163

Связь с алгоритмом фильтрации                164

Программное обеспечение и практикум               165

8.2       Конечно-частотная идентификация                       166

Постановка задачи и подход к ее решению                       167

Частотные параметры и частотные уравнения                 168

Экспериментальное определение частотных параметров                       169

Алгоритм идентификации              171

Выбор амплитуд и частот испытательного сигнала                     172

Программное обеспечение и практикум               173

9          Адаптивные стохастические системы       173

Постановка задачи                173

Алгоритм адаптации                        177

Построение алгоритма на основе метода наименьших квадратов .       177

Программное обеспечение и практикум               180

10        Адаптивное управление при неизвестных, ограниченных возмущениях 180

10.1     Метод рекуррентных целевых неравенств                       180

Постановка задачи синтеза адаптивного регулятора                   180

Синтез регулятора                182

Алгоритм адаптации без внешних возмущений               183

Алгоритм адаптации при внешних возмущениях                        186

10.2     Частотное адаптивное управление             188

Постановка задачи                188

Первый интервал адаптации (идентификация объекта)              190

Второй интервал адаптации(идентификация замкнутой системы)        191

Сходимость адаптации                    193

Программное обеспечение и практикум               193

Практикум     194

Пр. 1 Программное обеспечение разработки систем управления          194

Пр. 1.(Структура программного обеспечения                  195

Пр.1.ЕАММА-2РС               196

Пр. 1.2.Среда пользователя(Разработчика систем управления)              196

Пр.1.2.Креда исследователя.(Разработчика директив)                199

Пр.2 Оптимальные системы            204

Пр.2.1 Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (Директива

111)    205

Пр.2.2 Оптимальная система с наблюдателем (ДирективаІІЗ)   206

Пр.2.3 -оптимальное управление (Директива 131)          207

Пр.2.4 Синтез точного управления для объектов второго вида (Директива 113)207 Пр.2.5 Синтез точного управления для объектов общего вида (Директива 144) 208

Пр. 3 Идентификация и адаптивное управление 209

Пр.З.Жонечно- частотная идентификация (директива 111.3)     210

Пр.3.2 Идентификация на основе метода наименьших квадратов (директива

211)    212

Пр.3.3 Частотное адаптивное управление (директива 311)         212

Пр.3.4 Адаптивное управление с использованием МНК (директива 411) .... 213

Пр.3.5 Адаптивное управление с эталонной моделью (директива 511)            213

Дополнения   216

Доп.1 Элементы классического вариационного исчисления     216

Доп. 1.1 Создание вариационного исчисления    216

Доп. 1.2 Понятия вариационного исчисления      216

Доп. 1.3 Вариационная задача с закрепленными граничными точками.

Первое необходимое условие экстремума (уравнение Эйлера)  218

Доп.1.4 Уравнения Эйлера-Пуассона        221

Доп.1.5 Вариационные задачи с подвижными границами         222

Доп.1.6 Второе необходимое условие экстремума (условие Лежандра)            223

Доп. 1.7 Вариационные задачи на условный экстремум.

Уравнения Эйлера - Лагранжа        224

Доп. 1.8 Задачи Майера и Больца   227

Доп.1.9 Доказательство теоремы Лангранжа        228

Доп.2 Метод динамического программирования для дискретных систем.

Численное решение функционального уравнения           230

Доп.2.1 Синтез на основе классических методов математического анализа    231

Доп.2.2 Синтез на основе принципа оптимальности       232

Доп.З Аналитическое конструирование регуляторов дискретных

систем            238

Доп.4 Модальное управление         241

Доказательства          245

Док.1 Вывод основного соотношения принципа максимума     245

Док.2 Вывод алгебраического уравнения Риккати          248

Док.3 Вывод уравнений оптимального наблюдения

Док.4 Доказательство теоремы разделения           257

Док.5 Свойство         нормы 261

Док.6 Регулятор, обеспечивающий            норму 261

Док.7 Вывод алгоритма настройки параметров регулятора        265

Док.8 Вывод алгоритмов настройки регулятора  267

Литература    269


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я