Глава 2 Методы теории оптимального управления

Задачи построения оптимального программного и стабилизирующего управлений, рассмотренные в предыдущей главе, по математическому содержанию являются зада­чами вариационного исчисления. Методы вариационного исчисления условно можно разделить на классические и современные. К классическим методам относятся методы, основанные на уравнениях Эйлера, Лагранжа, Якоби, Вейерштрасса, а к современным-принцип максимума Понтрягина и метод динамического программирования Беллмана. Современные методы, разработанные в последние десятилетия, своим возникновением

обязаны задачам оптимального управления. Их достоинствами (по сравнению с клас­сическими) являются возможность учета ограничений на управление и переменные состояния, более широкий класс функций управления, приспособленность для исполь­зования вычислительной техники и т. п. Для удобства в Дополнении 1 приведены элементы классического вариационного исчисления.

В

2.1 приводится решение задачи об оптимальном программном управлении на основе принципа максимума. Показано, что принцип максимума сводит эту задачу к краевой задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений. Обсуждаются труд­ности ее численного решения. В

2.2 излагается решение задачи об оптимальном стаби­лизирующем управлении на основе метода динамического программирования. Метод сводит задачу об оптимальном стабилизирующем управлении к краевой задаче для уравнения в частных производных. Указываются трудности численного решения кра­евой задачи. Устанавливается связь принципа максимума и метода динамического программирования.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я