4.6. Основные результаты и выводы

1. Анализ явления заклинивания метода циклического покоординатного спус­ка (ЦПС) в условиях овражной ситуации показывает, что заклинивание вы­зывается не столько наличием изломов в поверхностях уровня негладких

целевых функционалов (что обычно отмечается в литературе), сколько дис­кретным представлением информации в компьютере.

Рассмотрена базовая версия метода ЦПС (алгоритм GZ1) с адаптивной на­стройкой шагов. Алгоритм GZ1 имеет повышенную вычислительную надеж­ность (в частности, не содержит операций деления) и используется непо­средственно в качестве стартовой поисковой процедуры, а также в составе более сложных процедур обобщенного покоординатного спуска (ОПС).

Теорема об устойчивости линейных оболочек изолированных групп собст­венных векторов матрицы Гессе целевого функционала позволяет сформу­лировать и доказать теоремы, выражающие принцип частичной локальной декомпозиции задачи оптимизации при реализации методов ОПС. В резуль­тате показано, что применение методов ОПС для решения овражных опти­мизационных задач, по существу, реализует принцип «разделения движе­ний». Исходная плохо обусловленная задача локально аппроксимируется несколькими хорошо обусловленными задачами, что резко повышает эффек­тивность процедуры оптимизации в целом.

Теорема о сходимости методов ОПС для достаточно широкого класса невы­пуклых функционалов подтверждает тезис о высокой степени универсально­сти соответствующих алгоритмов.

Описаны методы масштабирования и адаптивной нормализации основных переменных оптимизационной задачи с учетом конечного значения машин­ного эпсилон. Применение указанных методов позволяет в среднем в 1,5­2 раза сократить вычислительные затраты и предотвратить появление воз­можных сбойных ситуаций.

Изложены общие реализации алгоритмов ОПС (алгоритмы SPAC1, SPAC2) на основе конечноразностных двусторонних аппроксимаций производных с адаптивной настройкой шагов дискретности.

Изучены общие реализации алгоритмов ОПС на основе рекуррентных алго­ритмов оценивания параметров линейных регрессионных моделей. В качестве базовых методов используются рекуррентный метод наименьших квадратов и модифицированный алгоритм Качмажа. Применение указанных процедур

, исключает необходимость прямого вычисления производных при реализа­ции методов ОПС и представляется весьма перспективным для снижения общей трудоемкости решения задачи. Рассмотренные версии алгоритмов позволяют по сравнению с общими процедурами типа SPAC1-2 в среднем сократить время минимизации приблизительно в 0,8я раз, где п — размер­ность пространства поиска. Однако надежность и универсальность алгорит­мов SPAC1-2 остаются более высокими.

Изучены специальные схемы реализация методой ОПС для следующих классов задач теории управления:

идентификации нелинейных детерминированных объектов на основе функциональных рядов Вольтерра;

идентификации стохастических объектов на основе корреляционных ме­тодов;

синтеза статистически оптимальных систем автоматического управления;

идентификации нелинейных динамических систем;

оценки состояний динамических систем (задача о наблюдении);

идентификации возмущающих сил;

управления технологическим процессом серийного выпуска изделий по критерию вероятности выхода годных;

обеспечения максимального запаса работоспособности системы по задан­ному списку выходных параметров;

задач оптимального управления.

Указанные специальные реализации методов ОПС позволяют за счет учета кон­кретных структурных особенностей некоторых из вариантов критериев качества, применяемых в перечисленных задачах, существенно (приблизительно в п раз) сократить трудоемкость построения матриц Гессе целевых функционалов.

Приведенные результаты по применению процедур ОПС позволяют утверждать, что по сравнению с традиционными методами нелинейной оптимизации мето­ды ОПС дают существенное расширение класса эффективно решаемых приклад­ных задач. При этом наблюдается как качественный эффект (решение задач, не решаемых известными методами), так и количественный — существенно мень­шие временные затраты на решение задачи по сравнению с показателями работы стандартных оптимизирующих процедур.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я