2.9. Основные результаты и выводы
1. Общая постановка задачи параметрической оптимизации характеризуется такими факторами сложности, как многокритериальность, наличие ограничений, необходимость учета случайных и неопределенных воздействий.
Кроме того, пространство управляющих параметров в достаточно сложной реальной задаче может иметь высокую размерность, что исключает прямое применение стандартных алгоритмических средств поисковой оптимизации.
Методы устранения указанных факторов сложности могут быть основаны на преобразовании исходной задачи к последовательности относительно более простых канонических оптимизационных задач.
Характерные особенности канонических оптимизационных задач теории управления определяют следующие требования к соответствующим методам и алгоритмам конечномерной оптимизации:
реализации применяемых методов решения канонических задач должны иметь нулевой порядок (не использовать производные в своей схеме вычислений);
наиболее эффективными целесообразно считать алгоритмы, которые в процессе оптимизации наименьшее число раз обращаются к вычислению значений целевых функционалов для получения решения с требуемой точностью;
специальные структуры применяемых в теории управления критериев качества необходимо учитывать при построении более эффективных методов и алгоритмов решения соответствующих классов задач по сравнению с традиционными универсальными алгоритмами нелинейного программирования;
применяемые в оптимизационных задачах теории управления методы и алгоритмы должны вырабатывать эффективные направления поиска в предположении невыпуклости целевого функционала и при наличии сложного овражного рельефа поверхностей уровня на значительных отрезках траектории спуска.
В зависимости от вида решаемой задачи могут быть использованы конкретные стандартные схемы параметрической оптимизации. Большое число 3£-дач теории управления допускает формальное представление в виде:
задач аппроксимации на основе метода наименьших квадратов, а также минимаксных критериев;
задач решения систем детерминированных неравенств, определяющих требования-спецификации (как функциональные, так и критериальные) к оптимизируемой системе по заданному списку выходных параметров;
задач решения систем неравенств в условиях неопределенности.
В главе 2 рассмотрена единая стратегия решения сформулированных в п. 4 задач на основе среднестепенных целевых функционалов, традиционно применяемых только при решении задач аппроксимации непрерывных зависимостей.