Лекция 1. Квантование непрерывных сигналов.

1 2 3 4 5 6 7

Как правило, в системе автоматического управления имеется квантование сигналов (особенно при цифровых технологиях). Квантование может быть: по уровню сигнала и по времени. Как только в состав САУ включается цифровой вычислитель, т.е. специализированная управляющая ЭВМ, или ЭВМ общего назначения (ПК со специальными цифро-аналоговыми контрол­лерами ввода/вывода), или микропроцессорное устройство автоматики, немедленно возникают два квантования - по уровню и по времени.


В результате квантования мы переходим от непрерывного сигнала к

множеству значений в моменты квантования кТ.

x(t) квант >{x(kT)}, где T - шаг квантования по времени,

x(kt) ф x(kT) - есть квантованное по уровню значение.

Квантование по времени КПВ и по уровню КПУ сказываются

совершенно по-разному. В частности, если в системе имеется только

квантование по времени - то она остаётся линейной, т.к.

ax(kT) + PY(kT) = {ax(kT)}} + {^Y(kT)}}

А квантование по уровню - нелинейная операция, поэтому системы, в которых учитывается эффект квантования по уровню должны рассматриваться как нелинейные.

Система с квантованием только по времени - импульсная. Система с квантованием и по времени и по уровню - дискретная.

Основные источники появления таких систем:

КПВ - следствие неизбежной дискретности работы ЭВМ. КПУ - наличие АЦП/ЦАП.

Сейчас в промышленных применениях в основном используются 14-16-разрядные квантователи. Значительно реже 8 и 10- разрядные. 1. Квантование по уровню - это преобразование сигнала с помощью АЦП/ЦАП, когда диапазон изменения сигнала делится на ступени в зависимости от разрядности АЦП/ЦАП.

5 = Xmax~nXmm , где n - разрядность кода

Оценим ошибку квантования при 8- и 16-разрядном АЦП/ЦАП: при 8-разрядном кодировании: 58 « 0,4• 10-2(xmax -xmin)

при 16-разрядном кодировании:516 « 0,15 10-4(xmax -xmin)

Важен также вопрос, связанный с представлением полученного кода. Для эффективности использования 16-разрядного кода надо использовать минимум 16-разрядную машину.

Для использования 20-разрядного кода надо использовать либо 32-разрядную машину, либо считывать за 2 такта 16-разрядные данные. =>Разрядность микропроцессорного контроллера, быстродействие и погрешность преобразования связаны. Необходимо тщательно выбирать платформу реализации контроллера и увязывать её с выбираемыми типами цифровых преобразователей.

Видно, что погрешность при 16-разрядном кодировании достаточно низка, по крайней мере, обычно существенно ниже погрешности других элементов системы, например, датчиков.

Напрашивается вывод, что погрешностью 16 и более разрядного АЦП/ЦАП можно пренебречь, однако, это не всегда верно! Покажем, что и при достаточно малой погрешности АЦП/ЦАП ошибка может с течением времени накапливаться. Для примера рассмотрим некоторый блок, в котором обрабатывается сигнал с ПФ W(p).

h(t) - весовая функция, соответствующая W(p).

Пусть в результате АЦ преобразования, а также ошибок арифметики вычисления получаем:

y(t) = y0(t) + Ay(t), h(t) = h0(t) + Ah( y), u(t) = u0 (t) + Au(t),

где y0,h0,u0 - истинные значения сигналов,

Ah, Au - ошибки квантования по уровню, причем

|Ah(t -r)\ <5h ^

не зависят от времени (оценки погрешности);

|Au(t)\ <5и ^

Ay - ошибка вычисления сигнала, тогда   у можно пренебречь,

t           t           t           t           t у/ так как имеет 2

Очевидно далее, что в простейшем случае, когда h0=const, Au=const, Ah=const и u0=const, накопленная погрешность может неограниченно возрастать с течением времени. На самом деле, погрешность частично компенсируется, т. к. меняется ее знак.

Замечание 1. Повышение разрядности АЦП/ЦАП позволяет добиться требуемой точности, если не происходит недопустимого накопления погрешности.

Замечание 2. Заметим, что в замкнутой САУ накопление погрешностей обычно бывает гораздо меньше, так как работает принцип ОС, для которого погрешность квантования - просто помеха.


В самом деле, в соответствии с принципом управления по отклонению, с помощью обратной связи происходит уменьшение любых отклонений выходной величины Y от задающего воздействия, вне зависимости от причины их возникновения (в том числе, из-за ошибок квантования по уровню).

2. Квантование по времени возникает в системе из-за того, что ввод

и вывод информации в ЭВМ происходит с некоторой периодичностью

и не чаще. Пусть T - период квантования по времени.

При правильном проектирование САУ (с достаточной разрядностью по

АЦП/ЦАП) КПУ чаще всего можно пренебречь, если учесть

накопление погрешности, а КПВ необходимо учитывать.

Как правило, не удается сделать скорость ввод/вывод информации до

такой степени высокой, чтобы полностью пренебречь квантованием по

времени. Поэтому важно иметь теорию расчёта САУ с учётом КПВ.

Системы, в которых имеется только квантование по времени (КПВ), а квантованием по уровню (КПУ) можно пренебречь, называются импульсными в отличие от дискретных систем.

Дискретные системы - нелинейные, их изучение представляет слож­ную задачу, ее лучше избегать, повышая разрядность квантования. Для импульсных систем имеется удобный математический аппарат.


Импульсные системы. Описание процесса квантования по времени. Реальный и

идеальный квантователи.

л­

Рис. 1.6

Фактически мы рассматриваем квантование, как импульсную амплитудную модуляцию - АИМ.

Замечание: если просто уменьшать ширину импульса, то в пределе энергия импульсов f *(t) будет уменьшаться, стремясь к 0. Чтобы не потерять энергию импульса дополнительно умножаем результат на 1/s.

Обратим внимание на вершину импульса, она должна повторть форму функции, именно тогда такое квантование - линейная операция. При очень узком импульсе вершину можно взять плоской, как показано на рисунке, чем уже иимпульс, тем меньше ошибка при использовании импульсов с плоской вершиной.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я