4.2. Статичні моменти перерізу

Статичним моментом перерізу відносно деякої осі називається узята по всій його площі сума добутків елементарних площадок на відстані від цієї осі, наприклад, у площині yz:

Для складного перерізу, що складає з n частин, вирази (4.5) можна представити у вигляді:

де Sz, Sy - статичні моменти i-тої частини перерізу відносно осей z і y відповідно.

Таким чином, статичний момент складного перерізу щодо якої-небудь осі дорівнює сумі статичних моментів усіх частин цього перерізу відносно цієї осі.

Залежність між статичними моментами перерізу щодо двох рівнобіжних осей (розташованих на відстані а друг від друга). Вираз статичних моментів щодо цих осей можна представити у вигляді (4.2):

Остаточно можна записати:

Аналогічно, можна розглянути дві рівнобіжні осі y і y1, розташовані на відстані b одна від одної. У цьому випадку одержимо наступний вираз:

Використовуючи співвідношення (4.5) і (4.6) можна знайти положення осей zc і осі уС, щодо яких статичні моменти дорівнюють нулю:

Точка перетинання таких осей називається центром ваги перерізу. Осі, що проходять через центр ваги, називаються центральними осями. Щодо будь-якої центральної осі статичний момент дорівнює нулю.

Якщо переріз складається з декількох фігур, то

Sz = tt yCAi; Sy = tzCAi, (4.8)

i=1 i=1

де yiC і ziC - відстань до відповідних осей від центра ваги перерізу;

А;- площа і-тої частини перерізу. Однак треба пам'ятати, що при

використанні формул (4.8) необхідно враховувати знаки координат центрів ваги окремих частин цього перерізу.

Статичні моменти перерізу має наступні властивості:

статичний момент може бути як додатним, так і від'ємним. Крім того, він може дорівнювати нулю, якщо вісь проходить через центр ваги;

статичний момент складеного перерізу дорівнює сумі статичних моментів фігур її складових щодо відповідної осі;

статичний момент перерізу буде мінятися при зміні системи координат.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я