3.6. Приклади розрахунків

Приклад 1.

Знайти поперечні розміри сталевого стержня, що стискається силою 100 кН (рис. 3.10,а). Напруження що допускаються, [о]=16 кН/см. Поперечний переріз стержня являє собою прямокутник, у якого одна сторона у два рази більше іншої.

Розв 'язання.

Розглянемо рівновагу лівої частини (рис.3.10,б):

X Fx = 0 => N - F = 0.

Звідси знаходимо:

Позначимо через b меншу сторону прямокутника, а через h=2b -велику сторону. Тоді площа поперечного переріза буде A=bh=2b2. З умови міцності (2.8) визначимо площу перерізу стержня:

Визначити розміри поперечних перерізів стержнів у конструкції, наведеної на рис. 3.11. Стержні виконані зі сталі, [о]=16 кН/см . Перший стержень має круглий поперечний переріз, другий - квадратний.

Розв 'язання.

Задачу розв'язуємо методом перерізів. Розглянемо статичну рівновагу вузла В. На нього діють сили, показані на рисунку.


Так як це система сил, що сходиться, то рівнянь рівноваги можна скласти тільки

два:

Значення синуса і косинуса знайдемо як відношення відповідних катетів до гіпотенузи:

Визначимо поперечні розміри стержнів. Перший стержень має круглий поперечний переріз діаметром d. Так як А = pd— тоді:

Площа квадрату дорівнює А = а2, де а - сторона квадрата, тоді:

а = VA = л/4Л7 = 2.04 см.

З урахуванням того, що напруження не повинні перевищувати припустимі, отримані розміри перерізів варто округлити у велику сторону. Відповідь: d = 2.6 см, а = 2.1 см .

Приклад 3.

Визначити граничну довжину вертикального мідного стержня, якщо

допустимі напруження міді [о]=10 кН/см , а щільність р=89 кН/м . Розв 'язання.

Максимальна подовжня сила в стержні дорівнює його ваги. Вагу стержня визначимо, як добуток його об'єму на щільність:

Nmax = Vp = LAp,

де l - довжина стержня;

А - площа поперечного перерізу. Максимальні напруження:

A A З урахуванням умови міцності:

о <\ 1  ,<Ы 10*104 1123

max

р 89

де множник 104 необхідний для того, щоб перевести напруження, що

допускаються, у розмірність кН/м2.

Відповідь: гранична довжина стержня Ідоп=1123 м.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я