3.4. Врахування власної ваги

Власна вага конструкції є зовнішнім навантаженням, що розподілена по всьому об'єму тіла. При розрахунку деяких конструкцій власною вагою не можна зневажати.

Як враховується власна вага при розтязі-стиску стержнів, розглянемо на прикладі прямого стержня постійного поперечного перерізу великої


довжини, закріпленого верхнім кінцем і навантаженого на вільному кінці розтягуючою силою F (рис. 3.7,а).

Визначимо подовжню силу в поперечному перерізі на відстані х від краю (рис. 3.7,б). Тут О(х) - вага відсіченої частини, 1М(х) - внутрішня подовжня сила, що виникає в цьому перерізі. З умови рівноваги знаходимо внутрішню силу:

N(x) = F + pAx,

де p - об'ємна щільність матеріалу;

Ах - об'єм відсіченої частини стержня.

Це лінійна залежність поздовжньої сили від координати перерізу. Мінімальне значення буде при х=0: N(0)=F, максимальне при х=/: ^Г^+рА/. Ці значення наведені на епюрі (рис. 3.7,в).

Нормальні напруження в перерізі на відстані х від краю визначимо, поділивши значення подовжньої сили на площу перерізу. Зі співвідношення (3.2) знаходимо напруження в цьому перерізі:

F

o(x) = — + px.

А

Це лінійна залежність нормального напруження від координати

F

перерізу. Мінімальне значення напруження буде при х=0: о(0) = —,

максимальне при х=/: а(£) = —+ pi. Ці значення наведені на епюрі

Чисельне значення об'ємної щільність матеріалу для найбільш часто застосовуваних у будівництві матеріалів наведено в табл. 3.2.

Визначимо тепер деформацію цього стержня. З (3.10) знайдемо абсолютну поздовжню деформацію стержня:

ді = r N(x)dx = r Fdx + с pxdx = _FL_ + pi2 ~ ' EA ~ ' EA + ' E ~ EA + 2E '

або:

N i

Di =  , (3.13)

EA

де N ср - середнє значення поздовжньої сили в стержні, рівне:

n ср = f .

ср 2


У такий само спосіб, як і власна вага конструкції, при розрахунках враховуються й інші об'ємні сили, наприклад, сили інерції.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я