3.3. Деформації і переміщення

При навантажені тіла деформуються, тобто змінюють свою форму і розміри. Розглянемо деформацію стержня постійного поперечного перерізу (рис. 3.6) під дією розтягу силою F.

Під дією сили F стержень подовжиться на величину А , що називається абсолютним подовженням. Досвіди показують, що поки навантаження на стержень не досягає визначеної межі (напруження не досягнуть межі пропорційності, що є характеристикою матеріалу),

абсолютна деформація прямо пропорційна силі, що розтягує F, довжині стержня l і обернено пропорційна площі поперечного перерізу А:

Співвідношення (3.8) і (3.9) можна використовувати для перебування абсолютної та відносної подовжньої деформації тільки в тому випадку, якщо поперечна сила в стержні і площа перетину уздовж його постійні. При подовжнім навантаженні розподілена по довжині стержня подовжня сила змінюється. Крім того, стержень може бути виконаний таким чином, що площа його поперечного переріза буде мінятися. У такому випадку будемо вважати, що стержень складається з нескінченної кількості елементарних ділянок довжиною dx (рис. 3.6). Тому що на таких ділянках сила і площа перерізу міняється нескінченно мало, те до них можна застосувати закон Гука (3.8) у вигляді

Повна деформація стержня довжиною l буде (якщо вважати, що він виконаний з ізотропного матеріалу) сумі подовжень усіх нескінченно малих елементарних ділянок:

Переміщення всіх точок перерізу при розтязі-стиску уздовж осі, відповідно до гіпотези плоских перерізів, будуть однакові і дорівнюють абсолютній зміні довжини ділянки стержня між цим перерізом і закріпленим кінцем. Це називається подовжнім переміщенням і позначається U. Переміщення вважається позитивними, якщо воно по напрямку збігається з віссю х і негативним, якщо воно відбувається в протилежному напрямку.

Подовжнє навантаження стержнів, крім подовжніх деформацій, викликає і поперечні деформації. Співвідношення між ними є постійними для кожного матеріалу. При розтязі поперечні розміри зменшуються, при стиску - збільшуються, як показано на рис. 3.6.

Поперечні деформації визначаються, у такий само спосіб, як і подовжні. Абсолютною поперечною деформацією називається різниця поперечних розмірів після деформування і до нього:

АЬ=Ь-Ьо.

Відносна поперечна деформація дорівнює абсолютної поперечної деформації діленої на первісний розмір:

При розтязі поперечні деформації від'ємні , при стиску - додатні. Для ізотропних матеріалів відносна поперечна деформація у всіх напрямках однакова. Вона зв'язана з подовжньою деформацією постійним відношенням (2.7):

де ц- коефіцієнт Пуассона - безрозмірна величина, що характеризує властивості матеріалу і визначається експериментально і для більшості конструкційних матеріалів знаходиться в межах 0.2 £ v £ 0.35.

З урахуванням того, що знаки подовжньої і поперечної деформації протилежні, можна записати формулу для визначення поперечної деформації:

Є±=-Ц£. (3.11)

Крім того, у наслідок зміни температури в елементах конструкцій з'являються температурні деформації.

Температура впливає лише на лінійні розміри тіла, при цьому його форма остається незмінною, тобто можна вважати, що кутові деформації відсутні.

Лінійна деформація змінюється, згідно з експериментальними даними за формулою

e = aAt, (3.12)

де a - коефіцієнт лінійного поширення матеріалу,

At = t -10 - зміна температури відносно тієї, при якій споруда була

змонтована ( t0 ).

Чисельне значення коефіцієнт лінійного поширення a для найбільш часто застосовуваних у будівництві матеріалів наведено у табл. 1.1.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я