2.4. Методи розрахунків конструкцій на міцність

Визначення напружень у конструкціях є основою розрахунків на міцність. При конструюванні розміри елементів конструкції повинні бути такими, щоб під дією зовнішніх навантажень вона не руйнувалася, при цьому в більшості випадків не слід допускати появи необоротних деформацій.

При деформуванні матеріалів, коли напруження не перевищують деяку величину, що називається границею пружності і позначається опр,

при розвантаженні тіло повністю відновлює свою форму та розмирі (остаточні деформації не перевищують 0.02%). Необоротні деформації з'являються при деформуванні, коли напруження досягають деякої величини, що називається границею текучості і позначається о т - це таке

напруження, при якому деформування тіла здійснюється при незмінному зусиллі. Руйнування настає в момент досягнення напруженнями свого максимального значення, що називається тимчасовим опором і позначається оmax. Для того щоб конструкції працювали надійно,

напруження не повинні перевищувати небезпечних величин. Метод допустимих напружень.

При деформуванні пластичних матеріалів небезпечним напруженням вважається границя текучості, для крихких - тимчасовий опір. Для крихкого матеріалу в момент руйнування деформації можуть бути невеликими. Але ці напруження не можуть бути прийняті як допустимі. Для того, щоб конструкції експлуатувалися в безпечних умовах, величина напруження повинна бути зменшена деяким чином. Для цього вводиться

коефіцієнт запасу в такий спосіб: [о] = —, де [о] - допустимі напруження,

n

тобто максимальні напруження, які можна допустити при розрахунку конструкції, о0 - небезпечні напруження, n - коефіцієнт запасу міцності.

Небезпечні напруження (границя текучості чи тимчасовий опір) визначається опитним шляхом і є характеристикою матеріалу. Величина коефіцієнта запасу залежить від багатьох факторів - матеріалу, умов експлуатації, призначення конструкції.

Таким чином, умовою міцності елементів конструкції при розрахунках буде наступне співвідношення:

о<[о],

(2.8)

де о - напруження, що виникає в елементах конструкції.

Незначне перевищення максимальних напружень над тими, що допускаються (до 5%), не небезпечно [2, 3].

Аналогічно вводиться умова міцності і для дотичних напружень, що виникають у конструкції:

т<[т], (2.9)

де t - дотичне напруження, що виникає в елементах конструкції.

Небезпечні напруження, як нормальні, так і дотичні, визначаються експериментальним шляхом, для цього досліджується розтяг-стиск і чистий зсув стержнів відповідно. Ці величини для різних матеріалів приводяться в довідниках. Як правило, для більшості конструкційних матеріалів спостерігається співвідношення

[t] = (0.5 + 0.6)[о].

Цей метод поки залишається головним при розрахунку механічних вузлів і елементів будівельних конструкцій. Умова міцності визначається:

отах <[о], (2.10)

де omax - найбільше напруження, що виникає в одній з точок небезпечного перерізу конструкції й визначається розрахунком;

[о] - допустиме для даного матеріалу напруження, отримане на підставі експериментальних досліджень, з урахуванням коефіцієнту запасу.

Значення коефіцієнта запасу залежить від матеріалу, призначення споруди, характеру дії навантаження та інших умов експлуатації. Він встановлюється нормами проектування. Головними чинниками, що

впливають на вибір його значення, є: відповідність механічних властивостей матеріалу конструкції й окремо випробуваних зразків; урахування конкретних умов роботи конструкції; ступень точності методу розрахунку та завдання зовнішнього навантаження; довговічність та відповідальність проектованої споруди.

Для будівельних сталей значення коефіцієнту запасу міцності приймається n = 1,4 -1,6, для крихких - n = 2,5 - 3,5, для деревини -n = 3,5 - 6.

Для деяких матеріалів значення допустимих напружень наведено у табл. 2.3.

Метод руйнуючих навантажень.

Метод допустимих напружень не завжди повністю характеризує умову руйнування конструкції в цілому. У ряді випадків за критерій руйнування більш доцільно приймати граничне навантаження, що може витримати конструкція, не руйнуючись і істотно не змінюючи свою форму.

При цьому умова міцності, яка полягає у тому, що граничне або руйнуюче навантаження не повинне перевищувати допустимого, має вигляд

Fmax <[F]=  . (2.11) n

де Fmax - найбільше допустиме навантаження;

[f] - допустиме для даної конструкції навантаження; F - граничне або руйнуюче навантаження;

n - коефіцієнт запасу міцності, прийнятий таким же, як і в методі допустимих напружень.


Для статично визначених систем, у яких внутрішні зусилля можливо визначити тільки за допомогою рівнянь рівноваги, цей метод збігається з методом за допустимими напружень.

Імовірнісний метод розрахунку.

Чисельні експериментальні дані переконливо свідчать про те, що границя міцності, границя текучості, пружності та інші механічні характеристики матеріалів мають дуже значній розкид. Наприклад, при визначенні границі міцності бетону на стиск однакові результати не одержуються навіть тоді, коли зразки виготовлені з бетонної суміші одного замісу. Це можливо пояснити тим, що міцність бетону є функцією багатьох чинників. Тому природно вважати границю міцності та інші характеристики випадковими значеннями.

Аналогічна ситуація має місце і для інших будівельних матеріалів: сталі, деревини, цегли, алюмінієвих сплавів та ін.

Найбільш повну інформацію про випадкове значення містить функція розподілу. Найбільш часто в якості розподілу міцності матеріалу використовуються: нормальний закон Гауса, розподіл Гумбеля-Вейбула, розподіл Персона III-го типу та логарифмічній розподіл.

У цьому методі розрахунок на міцність зводиться до перевірки виконання умови

о< R. (2.12)

де R - границя міцності або текучості матеріалу.

Границя міцності матеріалу R і напруження, яки діють в конструкції є випадковими величинами, тому слід вимагати, щоб ця умова виконувалася з достатньою імовірністю, близькою до одиниці.

Для цього введемо випадкову величину

S = R-о,

за допомогою якої умову міцності можна записати у вигляді:

S > 0. (2.13)

Обернення S на нуль, тобто порушення умови (2.19) відповідає наступу граничного стану конструкції, а відповідно і її руйнуванню. При цьому ймовірність того, що величина S має додатне значення, називається можливістю безвідмовної роботи [10].


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я