5.2 Рівняння розподілу температури по довжині тіла розжарювання

Оскільки усі електричні і світлотехнічні характеристики тіла розжарювання залежать від розподілу температури по його довжині, зрозуміло, що вони для реального тіла розжарювання будуть відрізнятися від аналогічних показників ідеального. Для знаходження будь-якої характеристики тіла розжарювання, треба знати закономірність розподілу температури уздовж нього.

Для знаходження цієї закономірності розглянемо ділянку тіла розжарювання довжиною х+dx (рис.5.3).

Рис. 5.3 – Розподіл температури на ділянці тіла розжарювання від електрода Е1

Рівняння розподілу температури Т уздовж ділянки х+dx має вигляд

,              (5.2)

де k – коефіцієнт теплопровідності для ділянки нитки х;

k+dk – аналогічний показник  для ділянки х+dх;

Мет – щільність випромінювання ділянки нитки довжиною dх;

ρт – питомий опір ділянки dx;

А –  площа поперечного перерізу нитки розжарювання;

dн – діаметр нитки;

j – щільність струму тіла розжарювання.

Один із способів розв’язання цього диференційного рівняння пропонує розподіл температури уздовж тіла розжарювання виразити функцією (рис. 5.4).

Рис. 5.4 – До визначення Т=f(l) та у=1-Т/Тmax поблизу електрода

  ,                                                   (5.3)

де Тх – температура точки, що знаходиться на відстані х від початку координат;

Р – параметр, який залежить від dн і Тmax;

хк – постійна величина, що залежить від вибору координат.

Для початку координат, що відповідає точці з температурою Те, запишемо

.                                                                           (5.4)

Для точки х=0

;        .                                   (5.5)

Для визначення Р знаходимо із рівняння (5.3) dT/dx i d2T/dx2.

Відомо, що

.                                                                 (5.6)

Підставляючи вирази для dT/dx i d2T/dx2 і dk/dT у рівняння (5.2) та розв’язуючи його, отримуємо

 ,    (5.7)

де величини з індексом “м” відносяться до точки з температурою Тmax;

rн – радіус нитки.

Величина Q=f(T) може бути знайдена із рівняння

 ,                                             (5.8)

де nм і nρ – коефіцієнти, які наведені у таблицях фізичних характеристик вольфраму.

Із рівняння (5.7) видно, що Р=f(dн, Тн). Значення Q=f(T) подаються у таблицях [1].

Для прямолінійної нитки визначимо температуру в точці, яка знаходиться на відстані а від електрода. З виразу 5.3 отримуємо

;            .

Для визначення температури в зазначеній точці запишемо

;

.

Величини уо і уа виразимо через співвідношення температур

.                                              (5.9)

Таким чином, знаючи Те і Тmax (Те=0,25Тmax), можемо визначити температуру в будь-якій точці тіла розжарювання.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я