14.1. Системи числення

Мета: засвоїти принципи перетворення чисел різних систем числення DEC, BIN, HEX і їх застосування для розрахунків параметричних величин циф­рових перетворювачів: - аналого - цифрових (АЦП) і цифро - аналогових (ЦАП).

АЛГОРИТМ ПЕРЕТВОРЕННЯ:

Розділити число на основі системи числення.

Записати частинне від ділення і залишок.

Якщо частинне від ділення НЕ РІВНЕ НУЛЮ, слід повторити перший пункт.

Якщо частинне від ділення РІВНЕ НУЛЮ, то залишки від ділення за­писати в зворотному порядку.

Приклад: 57 - в десятковій системі (DEC) слід перетворити в двійкову

(BIN):

57 (10  X (В))?

57 :2 = 28 +1 28:2 = 14 + 0 14:2 = 7 + 0 7:2 = 3 +1 3:2 = 1 +1 1:2 = 0 +1

Таким чином одержали двійкове число:57О->111001Б.

АЛГОРИТМ ЗВОРОТНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ:

Необхідно кожен розряд помножити на його ВАГОВИЙ КОЕФІЦІЄНТ.

Скласти одержані твори:

D7    D6   D5   D4    D3    D2   D1    D0     - позначення БІТ

2Л7   2Л6   2Л5 2Л4   2Л3   2Л2   2Л1   2Л0     - ваговий коефіцієнт 128    64   32    16     8      4      2      1       - величина коефіцієнта

Приклад: Перетворити число 111001B - > ?D:

1 * 1 = 1

0 * 2 = 0

* 4 = 0

* 8 = 8

1 * 16 = 16 1 * 32 = 32

32 + 16 + 8 +0 + 0 + 1 = 57 Таким чином одержали двійкове число: 111001B - > 57D.

- ПЕРЕТВОРЕННЯ В ШІСТНАДЦЯТКОВУ СИСТЕМУ:

Необхідно знати представлення десяткових чисел від нуля до 15 у систе­мах числення з основою 2, 16, 2-10 (табл. 14.1).

Таблиця 14.1 - Представлення чисел у різних системах числення

 

DEC

BIN

HEX

Bin-Dec

0

0

0

0000

1

1

1

0001

2

10

2

0010

3

11

3

0011

4

100

4

0100

5

101

5

0101

6

110

6

0110

7

111

7

0111

8

1000

8

1000

9

1001

9

1001

10

1010

A

0001 0000

11

1011

B

0001 0001

12

1100

C

0001 0010

13

1101

D

0001 0011

14

1110

E

0001 0101

15

1111

F

0001 0110

Приклад: Перетворити число 60D - > ?H:
60 : 16 = 3 + 12        12 - > CH
3 : 16 = 0 + 3   3 - > 3H

Таким чином одержали: 60D - > 3CH.

- АЛГОРИТМ ЗВОРОТНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ:

ЗСН - > ?d

СН - > 12D * 160 = 12 * 1 = 12; ЗН - > 3D * 161 = З * 16 = 48 ЗСН - > 48+12 = 60D.

ПЕРЕТВОРЕННЯ "HEX - > BIN":

Необхідно кожен розряд 16-річного числа виразити двійковою тетра­дою скориставшись табл. 14.1.

Старшу тетраду (справа) доповнити нулями.

Всі тетради записати в послідовності від старшої до молодшої.

Приклад: Перетворити число ЗСН - > ?B: СН - > 1100B; ЗН - > 0011B;

ЗСН - > 00111100B.

ПЕРЕТВОРЕННЯ "BIN - > HEX":

Приклад: Перетворити число 00111100В - > ?Н:

бінарне число слід розбити на тетроди: 0011   1100;

замінимо тетради, скориставшись табл.14.1: 0011B - > ЗН;

1100B - > СН.

00111100B - > ЗСН.

Для перевірки перетворень слід скористатися програмою SinSys. Завдання: Виконати перетворення числової інформації відповідно до ін­дивідуального завдання.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я