5.1. Арифметичні основи МПП

 5.1.1. Принципи побудови систем числення

Числова інформація в мікропроцесорних пристроях автоматики характе­ризується: системою числення (двійкова, десяткова та ін.); видом числа (числа дійсні, комплексні, масиви); типом числа (змішане, ціле, дробове); формою представлення числа (місце коми) - з природною (змінною), фіксованою, пла­ваючою комами; розрядною сіткою і форматом числа; способом кодування чи­сел; алгоритмами виконання арифметичних операцій.

Системою числення називається сукупність цифр і правил для записуван­ня чисел. Запис числа у деякій системі числення називається його кодом. Усі системи числення поділяються на позиційні й непозиційні. Для запису чисел у позиційній системі числення використовують певну кількість графічних знаків (цифр і букв), які відрізняються один від одного. Число таких знаків q назива­ється основою позиційної системи числення. В МПП використовують позиційні с истеми з різною основою.

Число в позиційній системі можна представити поліномом:

Лм = akqk + ak-lqk-1 +... + a0q0 + a_xq-1 +... + a_mq_m, (5.1)

де q - основа системи числення; qi - вага позиції; - цифри в позиціях чис-ла; 0,1,k - номери розрядів цілої частини числа; _ 1,_2,...,_m - номери роз­рядів дробової частини числа.

Позиційні системи з однаковою основою в кожному розряді називаються однорідними. Оскільки на значення q немає ніяких обмежень, то теоретично

можлива нескінченна множина позиційних систем числення. Використовуючи

ексклюзивний калькулятор програми SinSys (електронна лабораторія CAK-1t) можна провести експерименти з перекладу десяткових чисел в будь-які задані системи числення, які матимуть свої назви. Наприклад: двійкова (BIN) - систе­ма числення з основою 2 (цифри 0 і 1); шістнадцяткова (HEX) - система чис -лення з основою 16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).

У позиційних системах числення значення кожної цифри визначається ії зображенням і позицією або розрядом в числі. Номер позиції - номер розряду. Число позицій - називається розрядністю числа і збігається з довжиною числа.

У непозиційних системах числення значення кожної цифри не залежить від ії позиції. Найвідомішою непозиційною системою є римська (I,V,X,L,C,D,M), наприклад: III - 3; LIX-59; DLV- 555.

Недоліком непозиційної системи є відсутність нуля і формальних правил запису чисел і відповідно арифметичних дій з ними.

Система числення повинна забезпечувати:

Можливість представлення будь-якого числа в заданому діапазоні;

Однозначність, стислість запису числа і простоту виконання ариф­метичних операцій;

Досягнення високої швидкодії машини в процесі обробки інформа­ції.

5.1.2. Переведення чисел з однієї системи в іншу

Для переведення цілого числа з однієї системи числення в іншу необхідно поділити початкове число на нову основу за правилами: одержана перша остача є значенням молодшого розряду в новій системі, а першу частку необхідно зно­ву ділити. Цей процес продовжується до появи неподільної частки. Результат записують у порядку, оберненому їхньому одержанню.

Приклад: початкове число 14 (DEC) необхідно перевести в двійкову (BIN) с истему:

14:2 = 7 + 0 (остача);

7:2 = 3 +1; 3:2 = 1 +1; 1:2 = 0 +1.

Результат: 14D=>1110B.

Для переведення правильного дробу з однієї системи числення в іншу не­обхідно, діючи за правилами початкової системи, помножити перевідне число на основу нової системи; від результату відокремити цілу частину, а дробову частину, що залишилася, знову помножити на цю основу. Процес повторюється до одержання заданого числа цифр. Результат записують як цілі частини добут­ку в порядку їхнього одержання.

Приклад: початкове число 0,625 необхідно перевести у двійкове число з точністю до четвертого знаку:

Для переведення змішаних чисел у двійкову систему потрібно окремо переводити їхні цілу і дробову частини.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я