3.1. Рівняння електромагнітного поля і магнітних кіл

Електромагнітне поле характеризується наявністю у визначеній сфері простору взаємозалежних електричних і магнітних полів. Воно створюється струмами, що протікають провідниками чи обмотками, а також мікрострумами у феромагнітних матеріалах (постійні магніти).

Взаємозв'язок між електричними і магнітними характеристиками цього поля описують рівняння Максвелла.

Перше рівняння в елементарних умовах щодо обмотки з числом витків W і струмом i записують так:

Е Н * l = i * W.

Друге рівняння Максвелла показує взаємозв'язок між електричними і магнітними параметрами поля в динамічному режимі їхньої зміни:

Edl = - йФ / dt

де dl - довжина ділянки контуру, м; Ф - магнітний потік, Вб; Е -напруженість електричного поля, В/м; t - час, с.

Ця формула виражає закон електромагнітної індукції Фарадея, що в

елементарній формі має вигляд:

e = -dy/dt ,

де e - електрорушійна сила, що наводиться, В; у- потокозчеплення,Вб:

y = Ф * W .

Щодо електромагнітних елементів синусоїдального змінного струму закон Фарадея записують так:

U = 4,44* f *W * Фм ,

де U - напруга, В (діюче значення); f - частота, Гц; W - число витків обмотки; Фм - амплітудне значення магнітного потоку, Вб.

Магнітне поле в практичних умовах звичайно організовують шляхом застосування магнітопровідниковіх матеріалів - ферромагнетиків. Сталеві магнітопроводи мають малий магнітний опір для магнітного потоку. Їх використовують немовби для підведення магнітного потоку до тієї чи іншої робочої зони, аналогічно електричним провідникам, що підводять струм до навантаження (двигуна, резистора і т.д.).

Звичайно магнітні поля в електромагнітних елементах є об'ємними. Але в ряді випадків можна обмежитися розглядом плоско - рівнобіжної структури поля.

Електромагнітні пристрої апаратів мають феромагнітні елементи, що різко зменшують магнітний опір для потоку, і повітряні зазори, утворені стиками феромагнітних деталей (паразитні зазори), чи спеціально створювані робочі повітряні зазори. Завдяки різниці магнітних провідностей повітря і ферромагнетіка в робочих зазорах створюється сила притягання сталевих деталей один до одного, що використовують для переміщення рухомих елементів (тяговий електромагніт). В інших видах апаратів у магнітному полі повітряного зазору розташовується провідник (рамка) зі струмом, що

переміщується в результаті взаємодії струму з магнітним потоком (феродинамічна система) і т.д.

Для електромагнітів характерні три види магнітних потоків: робочий потік - Фз у зазорі др, що створює електромагнітну силу притягання якоря до полюса електромагніта; потік випучування Фвип із граней поблизу робочого повітряного зазору др, що також створює деяку частку тягової сили; потік розсіювання - між стержнями магнітопроводу. Якщо уподібнити магнітний потік струму в електричному колі, то за аналогією з електричними колами можна скласти еквівалентну схему заміщення магнітного кола (рис. 17).

Для зручності розрахунку магнітне коло заміняють еквівалентним електричним колом, називаним схемою заміщення. У схемі джерело МДС зображують як батарею з силою, що намагнічує F=I*W. Ділянки магнітопроводу і повітряні зазори зображують у вигляді опорів (рис. 17)

Магнітний опір на кожній з ділянок вважають незмінним уздовж ділянки. Розрахунок ведуть за законами Кірхгофа. При розрахунках слід врахувати, що аналогія з електричним колом тут формальна. В електричному колі з лінійними опорами залежність I=f(U) лінійна. У магнітному колі має місце насичення, і залежність Ф=^) набуває нелінійного характеру.

Провідність (опір) потоків розсіювання Gs являє собою розподілену провідність. Зображуємо її як ряд паралельно включених провідностей Gs =Луд„р *l, де Луд ф , питома провідність (провідність на одиницю довжини); l -

довжина ділянки. Чим більше ділянок, тим точніше розрахунок.

. У ній через "R" з цифровими індексами позначають магнітні опори ділянок сталевого магнітопроводу, через Rsi і Rs2 - магнітні опори повітряних зазорів, а через F=i*W - магніторушійна сила, що створює магнітні потоки Ф

 і Фа (і -струм в обмотці, W - число витків обмотки).

Провідність (опір) потоків розсіювання Gs являє собою розподілену провідність. Зображуємо її як ряд паралельно включених провідностей Gs =Луд„р *l, де Луд ф , питома провідність (провідність на одиницю довжини); l -

довжина ділянки. Чим більше ділянок, тим точніше розрахунок.

Розрахунок магнітних кіл подібний розрахунку електричних колів і заснований на застосуванні таких співвідношень:

1. Алгебраїчна сума магнітних потоків у будь-якому вузлі магнітного кола дорівнює нулю (аналогічно першому закону Кірхгофа):

ЕФ=0.

2. Алгебраїчна сума падінь "магнітних потенціалів" за замкнутим контуром магнітного кола дорівнює алгебраїчній сумі магніторушійних сил, що діють у цьому ж контурі (аналогічно другому закону Кірхгофа). Магніторушійна сила обмотки з числом витків W при струмі в ній i дорівнює F=i*W. Під падінням магнітного потенціалу на певній ділянці магнітного кола розуміється добуток магнітного потоку Ф на магнітний опір Rm цієї ділянки. Тоді маємо:

Елементарна форма закону повного струму виражається залежністю

ZH*l=i*W.

Взаємозв'язку між потокозчепленням ¥, потоком Ф, числом витків W, перерізом магнітопроводу S, індукцією В, напруженістю поля Н и магнітною проникністю }л:

Ф=Ф*1¥;

Ф=В*8; B=n*H,

де Ц=Ц0*Цотн, Мотн- відносна магнітна проникність, а /#0=1,25* 10 6 Гн/м -магнітна проникність повітря.

5. Магнітний опір Rm ділянки магнітного кола перерізом S і довжиною l дорівнює RM=l/(ji*S), де fi- магнітна проникність. Магнітна провідність ділянки AM=1/RM=([i*S)/l. Електромагнітні елементи характеризуються індуктивністю L=4f/i= (1¥*Ф)/і, де Ф-потік, створений обмоткою з числом витків W при протіканні нею струму i (при зчепленні потоку Ф з усіма витками обмотки ). Якщо використовувати залежність Ф= (i*W)/RM, одержимо

L=(W^)/i=(W/i)*(i*W)/RM=W2/RM, L=W2*AM.

Запитання для самоперевірки

Проаналізуйте взаємодію двох рівнобіжних провідників при однакової напрямку струму в них.

Проаналізуйте взаємодію двох рівнобіжних провідників при різних напрямках струму в них.

Проаналізуйте сутність індукційно-динамічних взаємодій у системах зі струмами, що змінюються.

Чому в електромагнітах не виникають сили відштовхування якоря від осердя при будь-якому напрямку струму в обмотці?

Пояснить перше рівняння Максвелла в елементарних умовах стосовно до обмотки з числом витків W і струмом і.

Поясніть закон електромагнітної індукції Фарадея в елементарній формі.

Поясніть закон електромагнітної індукції Фарадея щодо електромагнітних елементів змінного струму.

Обґрунтуйте величину магнітного опору магнітопроводу як малу чи велику.

Закон розрахунку магнітних кіл (аналогічний першому закону Кірхгофа для електричних кіл).

Закон розрахунку магнітних кіл (аналогічний другому закону Кирхгофа для електричних кіл).

Поясніть закон повного струму для магнітних кіл.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я