3.1. Булева алгебра

Теоретичною основою мікропроцесорних пристроїв є алгебра логіки -наука, яка використовує математичні методи для розв'язання логічних задач. Алгебру логіки називають булевою на честь математика Дж. Буля.

Основним предметом булевої алгебри є висловлювання - просте твердження, про яке можна стверджувати: істинне воно (1) або хибне (0). Звичайно прості висловлювання позначають буквами Х1,Х2,Х3, ... Хп які називають змінними (аргументами). За допомогою логічних зв'язків НІ (NOT), ЧИ (АБО, OR), І (AND), ЯКЩО (IF) ..ЛО (to), ... будують складні висловлювання, які називають булевими (логічними) функціями.

Використання апарата алгебри логіки в схемотехніці засноване на тому, що цифрові елементи характеризуються двома станами і через це можуть бути описані булевими функціями. Стандарт ДСТУ 2533-94 „Арифметичні і логічні операції. Терміни і визначення" конкретизує основні поняття булевої алгебри в системах оброблення інформації.

Операція - це чітко визначена дія над одним або декількома операндами, яка створює результат. Булеву операцію над одним операндом називають одномісною, над двома - двомісною і т.д.

Заперечення - це одномісна булева операція Y = X („не Х"), результатом якої є значення, протилежне значенню операнда.

Кон'юнкція - це булева операція Y = Х1*Х2 („X1 і Х2"), результатом якої є значення одиниця тоді і тільки тоді, коли значення кожного операнда дорівнює одиниці. Вираз Х1*Х2 часто записують як Х1&Х2.

Диз'юнкція - це булева операція Y = Х1 V Х2 („Х1 чи Х2"), результатом якої є значення нуль тоді і тільки тоді, коли обидва операнди мають значення нуль.

Для булевих операцій заперечення, диз'юнкції, кон'юнкції справедливі закони, властивості й тотожності логіки.

Булеву функцію задають різними способами: словесним описом, часовими діаграмами, геометричними фігурами, графами, таблицями істинності й аналітичними виразами.

Однією з інтерпретацій булевих операцій є схеми, які складаються з ключів (Хі), джерела напруги (Е) і лампочки (HL). Для реалізації операції диз'юнкції двох змінних Х1 і Х2 використовують два паралельно з'єднаних нормально розімкнутих ключі (рис.3.1,А).

При натисканні будь-якого ключа (Х1=1 або Х2=1) або обох разом лампочка HL горить (значення 1).


Для реалізації операції кон'юнкції двох змінних Х1 і Х2 застосовують два послідовно з'єднаних нормально розімкнутих ключі (рис.3.1,Б). При натисканні одночасно обох ключів (Х1=Х2=1) лампочка горить (значення 1). Для реалізації операції заперечення застосовують нормально замкнутий ключ (рис.3.1,В). При Х=0 ключ замкнутий і лампочка горить; при Х=1 ключ розмикається і лампочка не горить.

Вище розглянуті операції можна представити у вигляді таблиць істинності:


Таблиця 3.1 - Таблиця істинності операції заперечення

Х

Y=X

0

1

1

0

Розроблено універсальні форми представлення булевих функцій, які дають можливість одержати аналітичну форму довільної функції безпосередньо з таблиці істинності.

Найбільше поширення одержали досконала диз'юнктивна нормальна форма (ДДНФ):

Y = /0• hmVV...fnmnV, (3.1)

де f - 1 або 0; mf - мінтермі (функція n змінних, яка дорівнює одиниці тільки на одному наборі аргументів),

і досконала кон'юнктивна нормальна форма (ДКНФ)

Y = ( /0VM 0 )•( /VM1 )...( fnVMn)

(3.2)

де Mi - макстерм (функція n змінних, яка дорівнює нулю тільки на одному

наборі аргументів).

Важливим етапом проектування МП схем є мінімізація булевих функцій, тобто знаходження їхніх виражень з мінімальним числом букв. Мінімізація забезпечує побудову економічних схем МПП, оскільки реалізація логіки досягається при найменшій кількості електронних компонентів (елементів).


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я