1.3. Похибки вимірювань

Результати вимірювання фізичної величини дають лише наближене її значення. Відхилення результату вимірювань від істинного значення вимірюваної величини називають похибкою вимірювання. Розрізняють абсолютну та відносну похибки вимірювань.

Абсолютна похибка вимірювання АА дорівнює різниці між результатом вимірювання А й істинним значенням вимірювальної величини А0:

DA = A - A0. (1.1)

Відносна похибка вимірювання дА - це відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного значення вимірюваної величини, виражене у відсотках:

dA =DA-100. (1.2)

А0

Очкільки істинне значення вимірюваної величини невідомо, замість нього використовують так зване дійсне значення, під яким розуміють значення вимірюваної величини, знайдене експериментальним шляхом і настільки наближене до істинного значення, що може бути використане замість нього. З цієї причини на практиці значення похибки вимірювання можна оцінити тільки приблизно. Похибки вважаються додатніми, якщо результат вимірювання перевищує дійсне значення.

Для одержання дійсного значення вимірюваної величини в ряді випадків враховують похибки засобів вимірювання шляхом введення поправок. Поправкою називається абсолютна похибка, що береться зі зворотним знаком.

Приклад. Результат вимірювання струму 7=49,9 А, а його дійсне значення 7д=50,0 А.

Абсолютна похибка вимірювання

А7 = 7-7д= 49,9 - 50,0 =- 0,1 А.

Відносна похибка вимірювання ^7=(17/7д)Т00=(-0,1/50)Т00=-0,2°/о. Поправка, яку слід ввести в результат вимірювання -17=0,1 А.

Похибки вимірювань мають систематичну й випадкову складові, які називають також систематичною та випадковою похибками.

Під систематичними похибками розуміють похибки, що залишаються постійними або закономірно змінюються при повторних вимірюваннях тієї ж величини. Систематичні похибки можуть бути визначені й усунуті шляхом введення відповідних поправок. Прикладом систематичних похибок може служити похибка градуювання приладу, тобто помилки в розміщенні розподілів, нанесених на шкалу приладу. Вплив зовнішніх факторів (наприклад, коливання температури, напруги живлення) на засоби вимірювання також викликає появу систематичних похибок.

Випадковими називаються похибки, що змінюються випадковим чином при повторних вимірах тієї ж величини. Випадкові похибки не можна виключити дослідним шляхом. Вони походять від впливу на результат вимірювання причин випадкового характеру, наприклад, похибка від тертя в опорах вимірювальних приладів.

Зменшення впливу випадкових похибок на результат вимірювання досягається шляхом багаторазових вимірювань величини в однакових умовах. Якщо припустити, що систематичні похибки близькі до нуля, то найбільш достовірне значення, яке можна приписати вимірюваній величині на підставі

ряду вимірювань, є середнє арифметичне з отриманих значень, що визначається як

Acp = (a1 + a2 + - + an ) / n . (1.3)

де a1, а2,...,ап - результати окремих вимірювань; п - число вимірювань.

Для оцінки точності результату вимірювань необхідно знати закон розподілу випадкових похибок.

У практиці електричних вимірювань одним з найпоширеніших законів розподілу випадкових похибок є нормальний закон (Гауса).

Математичне вираження нормального закону має вигляд:

p(S) = ^=eS2'2s2 (1.4)

де р(д) - щільність ймовірності випадкової похибки д; а - середнє квадратичне відхилення.

Середнє квадратичне відхилення може бути виражене через випадкові відхилення результатів спостереження р:

рі +рІ +... + рІ (15)

n -1

де р1=а1-Аср; Р2=а2-Аср; рп=ап-Аср.


Характер кривих, що описує рівняння (1.5) для двох значень а, показаний на рис.1.1. Із цих кривих видно, що чим менше а, тим частіше зустрічаються малі випадкові похибки, тобто тим точніше виконані вимірювання.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я