5.7. Послідовне з'єднання індуктивної котушки і конденсатора

Реальні елементи електричних кіл містять індуктивну, ємнісну й резисти-вну складові опору й можуть бути представлені схемою заміщення, що включає послідовно з'єднані R, L і C (рис. 5.8,а). Якщо в такому колі проходить струм i = 7m-sin( cot + ji), комплексне значення якого І = то, відповідно до другого за­кону Кірхгофа, в комплексній формі для напруги на вході кола можна записати рівняння

U = Ur + Ul + Uc . (559)

Якщо комплекси напруги резистивної, індуктивної і ємнісної ділянок за­мінити добутками комплексів опору й струму, то рівняння (5.59) можна пере­писати в такий спосіб:

обумовлений співвідношенням:

де X=XL - XC - реактивний опір кола.

Залежно від співвідношення між індуктивним і ємнісним опорами роз­глянутого кола його загальний реактивний опір Х може бути: індуктивним

(XL > XC), ємнісним (XL < XC ) і чисто активним (XL = XC).

Комплекси повних опорів кола в цих випадках визначають за наступними рівняннями:

Z = R + jX      при XL > XC,

Z = R - jX       при XL < XC,

Z = R   при XL = XC .

На рис. 5.8 побудовані векторні діаграми для зазначених трьох випадків: рис.5.8,б - для XL > XC , рис.5.8,в - для XL < XC і рис.5.8,г - для XL = XC. Почат­кова фаза струму y на цих діаграмах прийнята рівною нулю.

Комплекс повного опору кола для всіх трьох випадків записують у вигля­ді

Z = R + jXL - jXc = R + jX. (5.62)

Модуль повного опору кола

z (r2 + (xl - xc )2 =Vr2 + x

(5.63)

Аргумент або кут зсуву фаз j між векторами напруги й струму

tg j = (Xl - Xc)/R = X/R.        (5.64)

Додатне значення цього кута означає, що реактивний опір має індуктив­ний характер. Вектор напруги при цьому випереджає за фазою вектор струму на кут j (рис.5.8,б). Від'ємне значення кута j означає, що реактивний опір X має ємнісний характер. Вектор напруги в цьому випадку відстає за фазою від вектора струму на кут j (рис. 5.8,в). Коли j = 0, вектори напруги й струму кола збігаються за фазою (рис. 5.8,г).

Явище, при якому в послідовному колі з елементів R, L і c загальна на­пруга кола збігається за фазою з його струмом, називають резонансом напруг.

Резонанс напруг виникає, коли реактивний опір кола дорівнює нулю (X = 0), тобто коли індуктивний опір дорівнює ємнісному опору кола (Xl = Xc). У цьому випадку індуктивна і ємнісна напруги компенсують одна одну

( Uc - Ul = 0), тому що вони рівні за величиною й протилежні за фазою. Зна­чення струму й потужності максимальні, від джерела до кола надходить тільки активна енергія.

Однакові за величиною амплітуди коливання реактивних потужностей pL і pC при резонансі напруг перебувають у протифазі. Що ж стосується енергій електричного й магнітного полів, на ті моменти часу, коли енергія накопичу­ється в електричному полі конденсатора, цей запас здійснюється за рахунок енергії магнітного поля котушки. На інші моменти часу має місце зворотний перехід енергії з електричного поля до магнітного.

Комплекс повної потужності розглянутого кола

S = U• І = Z• І• I =(R + JXL - JXC)• I2 = R• I2 + JXL • I2 - JXC • I2,

або      S = P + jQl - JQc , (5.65)

де Ql = XL-I - реактивна потужність, що зумовлена наявністю в колі індуктив­ності; Qc = Хс-І - реактивна потужність, що зумовлена наявністю в колі ємнос­ті.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я