5.5. Потужність індуктивної котушки

З метою спрощення розгляду приймемо, що початкова фаза струму в ко­тушці (рис. 5.4,а) y = 0. Тоді миттєве значення струму (5.30) може бути запи­сане як i = Imsinwt, а напруга на індуктивній котушці u=Umsin(wt+j). На рис. 5.5,а наведені графіки миттєвих значень напруги й струму цієї котушки.

Миттєве значення потужності дорівнює добутку миттєвих значень напру­ги й струму:

p = u i = Um Im sin(wt + ji) sin wt =

=Um-Im [cos j - cos(2wt + ji)]/2. (5.42)

На рис. 5.5,б наведений графік миттєвого значення потужності, побудо­ваний за рівнянням (5.42).

Середнє за період значення потужності

Оскільки U = Z-I, а cos jL = R/Z, то середнє значення потужності можна визначити інакше:

Рсер = U-Icosj = Z-I-I-R/Z = R-I2 = Р.         (5.44)

З отриманого співвідношення видно, що середнє значення потужності кола дорівнює його активній потужності. Тому середню потужність кола синусоїдального струму звичайно називають активною потужністю. Активна потужність дорівнює добутку діючих значень напруги й струму на косинус кута зсуву фаз між ними.

Найбільше значення активної потужності, що може бути отримане при певних значеннях напруги й струму, називають повною потужністю і позна­чають S. З рівняння (5.44) випливає, що при = 1 повна потужність

Pmax = S = U-I. (5.45)

Величина

XL-I2 = XL-I-I = UL-I = U-Isin j. (5.46)

називається реактивною індуктивною потужністю кола:

Ql = XL-I2 = U-Isin jl. (5.47)

Активна, реактивна й повна потужності пов'язані співвідношеннями: P2 + Q2l = (U-Icos jL)2 + (U-Isin jL)2 =

= (U-I)2(cos2 jL + sin2 jL) = (U-I)2 = S. (5.48)

або            S = VP2 + Q . (5.49)

Хоча всі три потужності кола (актив­на, реактивна й повна) мають однакову роз­мірність, для їхнього розрізнення введені одиниці різних найменувань: для активної потужності - вати (Вт), для реактивної по­тужності - вольт-ампери реактивні (Вар), для повної потужності - вольт-ампери (ВА).

Для встановлення значень кожної з потужностей повернемося до розгляду гра­фіків миттєвих значень напруги, струму й потужності, побудованих на рис. 5.5.

Для більш докладного аналізу енерге­тичного процесу напругу u представимо ак­тивною й реактивною складовими u = uR + uL і підставимо до формули для миттєвої потужності:

p = u i =(ur + u^ i = Pr + Pl .

Перший доданок являє собою миттєве значення активної потужності, графік якої побудований на рис.5.1,б. Другий доданок є реактивною індуктивною потужністю, графік якої побудований раніше на рис. 5.2,в. Для побудови графіків цих потужностей на рис. 5.6,а побудовано си­нусоїду струму, перенесену з рис. 5.5,а, й графіки потужностей pR і pL , як на рис. 5.1,в і 5.2,в. Складанням ординат кривихpR іpL отримана крива результую­чої потужностір, що аналогічна кривій цієї потужності на рис. 5.5,б.

Із зіставлення графіків рис. 5.6 видно, що в першу чверть періоду струм додатний і зростає. Усі потужності pR, pL і р також додатні. Це означає, що в цей проміжок часу енергія джерела витрачається на теплову енергію і на енер­гію, що накопичується в магнітному полі котушки. До кінця першої чверті пе­ріоду магнітне поле запасає максимальну енергію L ■ I2m /2.

У другу чверть періоду струм убуває. Убуває також магнітне поле й запас енергії котушки. Частина енергії магнітного поля повертається до джерела (Р<0).

Протягом часу від t = 774 до t = 772 - cpiJw потужність джерела p менша за активну потужність p. У цей час частина енергії, що розсіюється у вигляді теп­лової енергії в резисторі R, частково надходить від джерела й частково з магні­тного поля. На момент часу t = 7/2 - (pjw уся теплова енергія покривається за рахунок енергії, що надходить до кола з магнітного поля (р = 0, pL = pR).

У проміжок часу від t = Т/2 -(LIco до t = ТІЇ потужність pL < 0, по­тужність pR > 0, але ординати кривої p чисельно дорівнюють сумі ординат кривих pR і pL. Це означає, що енер­гія, яка надходить з магнітного поля назад до джерела, частково витрача­ється на теплову енергію, а частково повертається назад до джерела. Про­тягом часу At = (lIco до джерела, по­вернеться енергія, яка дорівнює за­штрихованій на рисунку площі, що обмежена ділянкою кривої p на цьо­му відрізку часу й віссю абсцис.

У наступні дві чверті періоду енергетичний процес повториться при іншому напрямі струму.

З розглянутого вище випливає, що графічно повна потужність S характеризує амплітуду коливання потужності S = UI біля середнього значення потужності.

Активна потужність Р є середньою потужністю перетворення еле­ктричної енергії на інші види. Величина Р залежить не тільки від струму й на­пруги, але також і від cos(, який називають коефіцієнтом потужності:

cos( = Р/S. (5.50)

Коефіцієнт потужності залежить від співвідношення між активним і індуктив­ним опорами. Його величина показує яку частину повної потужності кола скла­дає активна потужність.

Реактивна потужність QL характеризує амплітуду коливання по­тужності обміну енергією між джерелом і магнітним полем котушки.

Активну, реактивну й повну потужності можна одержати за комплексни­ми значеннями напруги U = Ue1¥u й струму I = Ie1Vi. Для цього необхідно взяти сполучений комплекс струму (позначають зірочкою) I = I- 1¥i і помножити його на комплекс напруги U :

Цей добуток позначають буквою S і називають комплексом повної поту­жності

З рівняння (5.51) видно, що дійсною частиною комплексу повної поту­жності є активна потужність Р, уявною частиною - комплекс реактивної потужності JQ.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я