5.4. Електричне коло з реальною індуктивною котушкою

Нехай у реальній індуктивній котушці з індуктивністю L і активним опо­ром R (схема заміщення подана на рис. 5.4,а) протікає струм

І = Im sin(wt + y). (5.30)

Визначимо закон зміни напруги u на її затискачах.

Миттєве значення напруги u запишемо, виходячи з другого закону Кірх-

гофа

u = uR + uL = R i + L di/dt, (5.31)

де uR, uL - відповідно напруги на резистивному і індуктивному елементах коту­шки (рис. 5.4,а).


UR=RI

в

Рис. 5.4 - Схема (а), «трикутники» напруг і опорів котушки з активним опором і індуктивністю (б, в, г)

У пунктах 5.1 і 5.2 було показано, що кожна з напруг uR і uL є синусоїда­льною і має частоту, яка дорівнює частоті струму і. Тому напруга u теж синусо­їдальна і може бути записана як рівняння

u = Um sin(wt ± у). (5.32) Амплітуду Um і початкову фазу yu напруги u визначимо, користуючись комплексним методом. Запишемо рівняння (5.31) у комплексній формі

U = Ur + Ul . (5.33) Відповідно до рівняння (5.31) комплексне значення струму

I = I • eJ¥i. (5.34) Тоді комплексні значення напруг:

де Ur = R • I і Ul = jXL • I .

Підставляючи значення Ur й Ul в (5.33), одержимо рівняння для компле­ксної напруги на вході схеми:

Тоді рівняння напруги на вході схеми буде мати вигляд

U = R • /+ jXL • / = (R + jXL) • / = Z • I. (5.35) Комплексна величина Z, має розмірність опору і є коефіцієнтом пропор­ційності між комплексними значеннями напруги й струму кола. Тому Z = R + jXL називають комплексом повного опору індуктивної котушки. Дій­сною частиною його є активний опір R, а уявною частиною - комплекс індукти­вного опору котушки - jXL.

У формулах, до яких величина Z входить або як множник, або як діль­ник, зручно користуватися не алгебраїчною, а показовою формою її запису:

Z = R + jXL = Z • ejL, (5.36)

де Z = д/R2 + XL; - модуль комплексу повного опору індуктивної котушки, а j = arctgXL/R - його аргумент.

Необхідно звернути увагу на те, що позначення комплексного опору від­різняється від позначення комплексів струму і напруги - замість крапки над лі­терою символ комплексного опору має риску внизу літери. Це розходження по­яснюється тим, що сам комплекс Z не є зображенням синусоїдальної функції, а є комплексним числом, за допомогою якого зіставляються комплексні зобра­ження струму й напруги.

Підставляючи до (5.35) значення Z із (5.36), а значення I із (5.34), отри­маємо

Початкова фаза щ позитивна, тому в рівнянні (5.32) вона повинна бути взята зі знаком "плюс".

Оскільки значення U і щ відомі, рівняння (5.32) можна записати в оста­точному вигляді:

u = Z- Im sin(wt + щ + (pL). (5.39)

Зіставляючи рівняння (5.39) і (5.30), бачимо, що синусоїда напруги на вході котушки випереджає за фазою синусоїду струму на кут зсуву фаз (= (L.

З виразу (5.35) можна отримати формулу закону Ома для індуктивної ко­тушки в комплексній формі:

I = U. (5.40)

Відповідно до цієї формули комплекс струму в індуктивній котушці дорівнює комплексу напруги, поділеному на комплекс повного опору котуш­ки.

На рис. 5.4,б наведена векторна діаграма схеми рис. 5.4,а.

При побудові цієї діаграми за вихідний взятий вектор струму I, розташо­ваний під кутом щ до осі +1.

Вектор напруги на резисторі U = R ■ I збігається за фазою з вектором струму, а вектор напруги на індуктивному елементі Ul = jXL I випереджає за фазою вектор струму на кут зсуву фаз p/2. Вектор напруги U дорівнює геомет-

ричній сумі векторів: U = Ur + Ul . Він випереджає за фазою вектор струму на кут зсуву (= (L.

Векторну діаграму на рис. 5.4,б називають «трикутником» напруг. Для спрощення діаграми початкову фазу струму щ приймають рівною нулю, тоді вектор струму збігається з віссю +1 і «трикутник» напруг розташовується на площині, як показано на рис. 5.4,в.

Якщо кожну зі сторін «трикутника» напруг (рис. 5.4,в) розділити на I, то одержимо «трикутник» комплексів опорів (рис. 5.4,г). Із цього рисунка видно, що модуль Z комплексу повного опору Z є гіпотенузою прямокутного «трику­тника» комплексних опорів, сторонами якого є активний R і індуктивний jXL опори. З нього ж можна визначити кут зсуву фаз між напругою і струмом:

cosjt = R/Z . (5.41)


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я