5.3. Електричне коло з ідеальним конденсатором

Нехай до конденсатора (рис. 5.3,а), діелектрик якого ідеальний і не має втрат енергії, підведена синусоїдальна напруга

uc = UCmsin(wt + y). (5.21)

Струм у конденсаторі (4.7)

І =       = w-C-UcmCos(wt + y),

або І = Imsin(wt + y+ p/2),    (5.22)
де Im - амплітуда струму

Im = w-C-Ucm .         (5.23)

Діюче значення струму

Величина

w-C 1 1

Хс =wC=2PfC (5.25)

має розмірність опору:

і називається реактивним опором конденсатора або ємнісним опором.

Ємнісний опір обернено пропорційний частоті джерела живлення і ємно­сті конденсатора.

Зіставляючи рівняння (5.21) і (5.22), бачимо, що синусоїда ємнісного струму випереджає за фазою синусоїду напруги на конденсаторі на кут зсу­ву фаз p/2.


За рівняннями (5.21) і (5.22) на рис. 5.3,б побудовані графіки І, ис, а на рис. 5.3, г - вектори діючих значень струму й напруги на конденсаторі для ви­падку, коли початкова фаза y = 0.

Комплексні амплітуди напруги й струму, що відповідають рівнянням (5.21) і (5.22), дорівнюють:

Поділивши праву й ліву частини останнього виразу на V2, одержимо рів­няння, що пов'язує комплексні значення струму й напруги:

де -jXc - комплекс ємнісного опору.

Рівняння (5.26) є законом Ома в комплексній формі для ділянки кола з ідеальним конденсатором: комплекс струму конденсатора дорівнює комплек­су напруги, поділеному на комплекс ємнісного опору конденсатора.

Напруга на конденсаторі, визначена з формули (5.26), дорівнює добутку його струму й комплексу ємнісного опору:

Uc =-jXC -1. (5.27)

З рівняння (5.27) або з векторної діаграми на рис. 5.3,г випливає, що век­тор напруги на ідеальному конденсаторі відстає за фазою від вектора струму на кут зсуву фаз p/2.

Миттєве значення потужності

Середнє за період значення потужності кола з ідеальним конденсатором дорівнює нулю:

Як і в колі з ідеальною котушкою, тут спостерігаються процеси коливан­ня енергії Wc = C - uC / 2 і чергування проміжків часу, протягом яких енергія від

джерела накопичується в електричному полі конденсатора, з проміжками часу, коли енергія з кола повертається до джерела. Для ілюстрації цих процесів на рис. 5.3,в побудований графік зміни потужності в колі для випадку у = 0. Зі­ставляючи його з графіками зміни напруги й струму в колі, бачимо, що в першу чверть періоду значення uc , І і pc додатні, конденсатор заряджається. У цей час відбувається накопичення енергії в електричному полі конденсатора за рахунок енергії, що надходить від джерела живлення. До кінця першої чверті періоду поле накопичує максимальну енергію C - U2Cm / 2. Протягом другої чверті періоду

напруга uc убуває, конденсатор розряджається. Струм І і потужність pc від' ємні. Енергія з поля повертається до джерела.

Амплітуду коливання потужності в колі з конденсатором називають реа­ктивною ємнісною потужністю й позначають Qc. Відповідно до рівняння (5.28) значення цієї потужності

Qc = Uc -1 = Хс - I2 . (5.29)

Як і реактивну індуктивну потужність, реактивну ємнісну потужність ви­міряють у вольт-амперах реактивних (Вар).


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я