5.2. Електричне коло з ідеальною індуктивною котушкою

Нехай ідеальною котушкою з індуктивністю L (рис. 5.2,а) проходить си­нусоїдальний струм:

i = 4sin(cot + y), (5.11) який наводить у ній ЕРС самоіндукції

eL = "= Em &ІП(С1 + (5.12)

де ELm = ю- L- Im - амплітуда синусоїдальної ЕРС.

З (5.11) і (5.12) випливає, що синусоїда ЕРС самоіндукції відстає за фазою від синусоїди струму на кут зсуву фаз я/2.

Зовнішня напруга джерела u = uL урівноважується ЕРС самоіндукції е. Синусоїда цієї напруги

u = sin(wt + yt (5.13)

З (5.13) видно, що синусоїда напруги ідеальної котушки випереджає за фазою синусоїду струму на кут зсуву фаз p/2.

Амплітуда синусоїди напруги на котушці

ULm = w-L-Im. (5.14)

Діюче значення цієї напруги

Ul = w-L-I. (5.15) Комплексні амплітуди струму й напруги:

або

Комплексні значення струму й напруги котушки

На рис. 5.2,б наведені графіки синусоїд напруги u, струму i і ЕРС самоін­дукції e, а на рис 5.2,г - відповідні цим синусоїдам вектори їхніх комплексних

значень Ul , i і El для випадку y = 0.

Добуток w-L має розмірність опору:


Його позначають XL і називають індуктивним опором котушки:

XL = wL = 2pf-L . (5.17) Величину jwL = jXL називають комплексним індуктивним опором іде­альної котушки або комплексом індуктивного опору.

Індуктивний опір прямо пропорційний індуктивності котушки й ча­стоті струму в ній.

Відповідно до виразу (5.15) діюче значення індуктивної напруги UL ко­тушки дорівнює діючому значенню струму I, помноженому на індуктивний опір котушки.

З рівнянь (5 .16) видно, що вектор напруги на ідеальній котушці випере­джає за фазою вектор струму на кут зсуву фаз p/2.

З рівнянь (5.16) можна одержати також формулу для комплексного зна­чення струму

яка є законом Ома в комплексній формі для кола з ідеальною індуктивною ко­тушкою. Тобто відповідно до закону Ома комплексне значення струму i в ко­лі з ідеальною котушкою дорівнює комплексному значенню напруги u L на котушці поділеному на комплексне значення індуктивного опору котушки

Миттєве значення потужності в колі з ідеальною котушкою Pl = = Ul„I„ sin(w + y + p/2)sin(w + y) =

pL = ULI sin(2wt + 2y). (5.19) Графік цієї потужності для випадку y = 0 наведений на рис. 5.2,в.

У першу чверть періоду, коли струм і напруга додатні, потужність також додатна. Енергія WL = L- І /2 від джерела переходить у коло і витрачається на створення магнітного поля. До кінця першої чверті періоду поле має максима­льну енергію L- Im2/2, що пропорційна заштрихованій площі, обмеженої віссю абсцис і першою напівхвилею синусоїди потужності.

У другу чверть періоду струм i убуває, але залишається додатним. Напру­га u і потужність p від'ємні. Енергія магнітного поля повертається назад у дже­рело. До кінця другої чверті періоду весь запас енергії l Im2/2 буде повернений до джерела. Тому середнє за період значення потужності кола з ідеальною ко­тушкою дорівнює нулю:

Таким чином, в колі з ідеальною котушкою відбувається безперервне коливання (обмін) енергії між джерелом і магнітним полем котушки без витрат енергії джерела.

За аналогією з активною потужністю в колі з ідеальним резистором, у ко­лі з ідеальною котушкою вводиться поняття реактивної індуктивної потуж­ності:

Ql = Uv I = Xl-I2. (5.20)

Реактивна індуктивна потужність має таку саму розмірність, що й актив­на потужність. Але задля зручності для одиниць виміру реактивної потужності прийняте інше найменування - вольт-ампер реактивний (Вар).


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я