5.1. Електричне коло з резистивним елементом

Нехай на вхід кола з резистивним елементом, що має активний опір R (рис. 5.1,а) подано синусоїдальну напругу:

u = Umsin(wt + y). (5.1)

Потрібно встановити, як будуть змінюватися струм і потужність цього

кола.

Струм у колі можна визначити, користуючись законом Ома для миттєвих значень:

i = u/R = Umsin(cot + yu)/R,

або

i = 7mSin(cot + y),      у = yu. (5.2)

Із зіставлення рівнянь (5.2) з (5.1) бачимо, що синусоїда струму має ту саму частоту, що й синусоїда напруги і збігається з нею за фазою.

Амплітуда струму пов'язана з амплітудою напруги співвідношенням

Im =Um/R. (5.3)

Якщо ліву й праву частини виразу (5.3) розділити на V2, то одержимо нову формулу для діючих значень струму й напруги:

I =U/R, (5.4)

яка виражає закон Ома для кола з резистивним елементом. Відповідно до цього закону діюче значення струму в колі з резистивним елементом дорівнює дію­чому значенню напруги, поділеному на активний опір елемента.

Миттєве значення потужності цього кола дорівнює добутку миттєвих значень напруги й струму:


Якщо у вираз для середньої потужності замість напруги підставити її зна­чення U = RI з (5 .4), одержимо, що середнє значення потужності в колі до­рівнює її активній потужності:

P = I-U = R-I2. (5.6)

Для ілюстрації змін напруги, струму й потужності в резисторі на рис. 5.1,б і в за рівняннями (5.1), (5.2) і (5.5) побудовані графікиp, и і i для випадку, коли початкова фаза y = 0.

Із графіків видно, що миттєва потужність в резисторі пульсує від нуля до 2Р = 2£7 І, залишаючись весь час додатною. Це означає, що при будь-якому на­пряму струму в резистивному елементі енергія надходить від джерела до кола і перетворюється на теплову енергію. Величину перетвореної енергії за період можна характеризувати заштрихованою площею, обмеженою кривою потужності й віссю абсцис.

Для побудови векторної діаграми напруги й струму кола на комплексній площині запишемо їхні комплексні амплітуди відповідно до рівнянь (5.1) і (5.2):

Um = Ume ^   jm = jme = jme . (5.7)

Але амплітуду напруги з формули (5.3) можна виразити через амплітуду струму, тому комплексну амплітуду напруги можна записати інакше:

З виразу (5.8) випливає, що вектор, який зображує синусоїду напруги на резисторі, збігається за напрямом з вектором, який зображує синусоїду струму. Векторна діаграма комплексних амплітуд напруги й струму побудована на рис.

Однак при розрахунку кіл синусоїдального струму замість векторів ком­плексних амплітуд прийнято будувати вектори комплексних діючих значень

напруги U й струму і. Ці вектори відповідно збігаються за напрямом з векто­рами Um й і і відрізняються від них тільки за величиною:

На рис. 5.1,д побудовано векторну діаграму комплексних значень напру­ги й струму резистивного елемента. З діаграми випливає, що вектор напруги на резисторі збігається за напрямком з вектором струму й дорівнює ком­плексному значенню струму, помноженому на активний опір резистора.

З (5.9) можна одержати вираз

і= r, (5.10)

що є законом Ома в комплексній формі для кола з резистивним елементом. Відповідно до цього закону комплексне значення струму в колі з резистором дорівнює комплексному значенню напруги, поділеній на активний опір рези­стора.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я