4.2. Елементи схем заміщення зі змінними струмами

4.2.1. Резистивний елемент схем заміщення. Резистивний елемент є па­сивним елементом схеми заміщення, що характеризує наявність в елементі, який заміщують, необоротних процесів перетворення електричної енергії на інші види енергії. Параметром резистивного елемента є його активний опір R, у якому поглинається електрична енергія, яка дорівнює енергії, що споживає реа­льний елемент електричного кола, який заміщують. Резистивний елемент, на­приклад, може характеризувати опір реального провідника струму, що протікає по ньому. При цьому в резистивному елементі розсіюється енергія, яка дорів­нює тепловій енергії, що виділяється у провіднику. Необхідно мати на увазі, що активний опір такого провідника більше його опору постійному струму. Це по­яснюється тим, що щільність змінного струму розподіляється нерівномірно пе­рерізом провідника - має місце поверхневий ефект (витіснення струму до пове­рхні провідника), внаслідок чого втрати енергії на нагрівання зростають. Опір провідника, що характеризує ці втрати, збільшується.

Резистивним елементом у схемі заміщення враховують також наявність втрат енергії в магнітному осерді котушки, що включена до кола зі змінним струмом.

Напруга u і струм i резистивного елемента пов'язані рівнянням, складе­ним за законом Ома для миттєвих значень:

u = Ri. (4.1)

Рівняння (4.1) вказує на досить важливу властивість резистивного елеме­нта: крива u повторює форму кривої струму, тобто криві напруги і струму ре-зистивного елемента подібні.

Миттєва потужність резистивного елемента визначається за формулою

p = ui = Ri2, (4.2)

вона не залежить від знака струму й завжди позитивна. Позитивний знак поту­жності вказує на те, що в резистивному елементі незалежно від напряму струму енергія завжди надходить від джерела і перетворюється в ньому на теплову енергію.

4.2.2. Індуктивний елемент схем заміщення. Індуктивний елемент схе­ми заміщення реального кола із змінним струмом характеризує наявність змін­ного магнітного поля, створеного цим струмом.

В електричних колах постійного струму магнітне поле, створене струмом, не змінюється і, отже, не впливає на режим роботи кола. У колах зі змінним струмом будь-яка зміна струму I в елементі кола відповідно до закону електромагнітної індукції супроводжується наведенням ЕРС е у цьому елемен­ті. Це явище називають самоіндукцією, а наведені при цьому ЕРС - ЕРС само­індукції.

Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея) формулюють у такий спосіб: величина ЕРС е, наведена в замкненому провіднику, пропорційна швид­кості зміни магнітного потоку Ф, що пронизує цей контур

Знак мінус, відповідно до закону Ленца [2.9], показує, що індуктований струм завжди прагне протидіяти зміні магнітного потоку контуру.

За законом електромагнітної індукції ЕРС самоіндукції визначається швидкістю зміни власного потокозчеплення:

Величина власного потокозчеплення індуктивного елемента YL пропор­ційна величині струму i у ньому: YL = L i.

Тому формула для ЕРС самоіндукції може бути записана в такому вигляді:

З (4.3) і (4.4) видно, що індуктивність L будь-якого елемента кола мож­на розглядати як коефіцієнт пропорційності між потокозчепленням YL і струмом i-го елемента, або як коефіцієнт пропорційності між швидкістю змі­ни струму елемента кола di/dt і ЕРС самоіндукції e, наведеної в цьому елементі.

При дослідженні кіл з ЕРС самоіндукції умовилися позитивний напрям ЕРС самоіндукції брати співпадаючим з позитивним напрямом струму, що на­водить цю ЕРС. Тому стрілка ЕРС e і стрілка струму i на схемі рис. 4.1,б мають однаковий напрям. Відповідно до цього дійсний напрям ЕРС збігається з на­прямом, що позначений на схемі стрілкою при убуванні струму в колі, коли di/dt < 0, а e > 0; зростаючий у колі струм наводить ЕРС e, дійсний напрям якої протилежний напряму, позначеному стрілкою.

Для того, щоб у котушці індуктивності без втрат був змінний струм, між її виводами повинна бути напруга, яка дорівнює за абсолютною величиною і в кожний момент часу протилежна за напрямом ЕРС самоіндукції:

u = -e = L— = —. (4.5) dt dt

Основна одиниця виміру потокозчеплення й магнітного потоку в системі S! - вебер (Вб), 1 Вб = 1 Вс; індуктивності - генрі (Гн), 1 Гн = 1 Вб/A = 1 BA/c.

Розглянемо зміни струму в індуктивному елементі схеми на рис. 4.1,б. Якщо протягом певного інтервалу часу миттєве значення струму є позитивним (i > 0) і визначається зростаючою ділянкою кривої (di/dt > 0), то напруга на ін­дуктивному елементі буде також позитивною (u > 0). Це означає, що у вказано­му інтервалі часу напрям напруги u збігається з позитивним напрямом цієї на­пруги, позначеним на схемі стрілкою.

Миттєва потужність індуктивного елемента р = иі буде позитивною (р > 0). Отже, енергія в цей інтервал часу надходить від джерела до кола і пере­ходить в енергію магнітного поля L i /2.

Коли позитивний струм в котушці (і > 0) убуває (di/dt < 0), значення на­пруги й миттєвої потужності негативні (и < 0, р < 0). Енергія з магнітного поля повертається назад у джерело. Таким чином, у процесі зростання й убування струму в індуктивному елементі має місце обмін енергією між джерелом і маг­нітним полем.

4.2.3. Ємнісний елемент схем заміщення. Між різними частинами елек­тротехнічних пристроїв існує електричне поле зарядів, які знаходяться на цих частинах пристроїв. Ємнісний елемент (конденсатор) вводять до схеми замі­щення реального кола із змінним струмом, коли хочуть урахувати вплив змін­ного електричного поля елементів кола.

Якщо між обкладинами конденсатора прикладена змінна напруга ис (рис.4.1,в), то на його обкладинах накопичується заряд

q = С-ис, (4.6)

де коефіцієнт пропорційності C називають ємністю конденсатора.

Напруга й струм ємнісного елемента пов'язані рівнянням

Якщо напруга ис зростає, то струм позитивний (і > 0). Це означає, що в цей момент часу струм має напрям, що збігається з умовним позитивним на­прямком напруги ис (рис. 4.1,в). Заряд і енергія електричного поля \Уе = =Сис2/2 = quc/2 при цьому зростають. Енергія від джерела передається елект­ричному полю.

Коли напруга ис убуває, убуває і заряд, a енергія з поля повертається на­зад у джерело. Отже в ємнісному елементі кола має місце обмін енергією між джерелом і електричним полем. Якщо заданий закон зміни струму в ємнісному елементі, то напруга на ньому може бути визначена з рівняння

и = — f idt + const

С*       . (4.8)

При розгляді процесів у колах зі змінними струмами постійну const у рів­нянні (4.8) зазвичай вважають рівною нулю, тому що напруга ис не має при цьому постійної складової (ис = const = 0).


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я