3.2. Метод вузлових потенціалів

Метод вузлових потенціалів дозволяє зменшити кількість спільно розв'я­зуваних рівнянь до n - 1, де n - кількість вузлів схеми заміщення електричного кола. Метод заснований на застосуванні першого закону Кірхгофа і полягає в наступному.

1. Один вузол схеми заміщення приймають за базисний із нульовим по­тенціалом. Таке допущення не змінює значення струмів у гілках, тому що струм у кожній гілці залежить тільки від різниці потенціалів вузлів, а не від дійсного значення цих потенціалів.

Для інших n -1 вузлів складають систему рівнянь за першим законом Кірхгофа, записуючи струми в гілках через потенціали вузлів.

Розв' язанням отриманої системи визначають потенціали n-1 вузлів від­носно базисного, а потім струми гілок за законом Ома.

Розглянемо застосування методу вузлових потенціалів на прикладі схеми кола (рис. 3.2), що містить n=3 вузли. Вузол 3 приймаємо за базисний, тобто ф3 = 0. Для вузлів 1 і 2 складемо рівняння за першим законом Кірхгофа.

Після підстановки отриманих значень струмів до рівняння для 1 і 2-го ву­злів одержимо систему рівнянь

де G11 і G22 - власні провідності вузлів 1 і 2, які визначаються як сума провідно-стей гілок, що підключені відповідно до вузлів 1 і 2; G12 і G21 - взаємні провід­ності вузлів 1 і 2 (провідність гілки, що з'єднує вузли 1 і 2); G3 - провідність гіл­ки з ЕРС Е. У нашому випадку G12 = G3.

Відзначимо, що перше рівняння системи (3.7) записано щодо вузла 1, а друге - щодо вузла 2. Права частина системи містить вузлові струми, що визна­чаються як алгебраїчна сума струмів гілок з джерелами струмів і струмів коро­

ткого замикання гілок з джерелами ЕРС, що сходяться до розглянутого вузла, причому доданки беруть зі знаком плюс (мінус), якщо струм джерела й ЕРС спрямовані до розглянутого вузла (від вузла).

У загальному випадку система (3.7) має вигляд

Gik Фк = Іуі, при і, к = 1, m - m} -1, (3.8)

де Gik - матриця власних і взаємних провідностей вузлів; фк - матриця-стовпець шуканих потенціалів вузлів; Іуі - матриця-стовпець вузлових струмів.

Метод вузлових потенціалів ефективніше методу контурних струмів у випадку, якщо кількість вузлів у схемі менша або дорівнює кількості незалеж­них контурів. Він особливо ефективний при розрахунку електричних кіл з дво­ма вузлами й великою кількістю паралельних гілок. У цьому випадку, якщо прийняти потенціал одного з вузлів рівним нулю, наприклад ф2 = 0, то напруга між вузлами буде дорівнювати потенціалу іншого вузла:ЕРС.

У певних випадках метод вузлових потенціалів називають методом вуз­лових напруг, а його окремий випадок для двох вузлів - методом вузлової на­пруги.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я