Схеми з'єднання елементів кола

Можливі варіанти з'єднання елементів кіл постійного струму розглянемо на прикладі з'єднання пасивних електроприймачів.

2.5.1. Послідовне з'єднання елементів кола. При послідовному з'єднан­ні n елементів (див. стр. 16) струми заданої (рис. 2.5,а) і еквівалентної (рис. 2.5,б) схем будуть однаковими. Тому для них можна написати рівняння

U1 + U2 + ... + Un = U,

або      R1I + R2I + ... + RnI = I

і визначити з нього еквівалентний опір:

Еквівалентний опір послідовно з 'єднаних елементів кола дорівнює сумі опорів окремих елементів. Для аналізу режимів роботи схеми запишемо в за­гальному вигляді наступні рівняння кола: для струму

для напруги n-го елемента

Un = Rn* и^екв ;

для потужності споживання енергії n-м елементом

Л = Rn* I = Rn* и2^\кв

(2.39)

(2.40)

(2.41)

На підставі цих рівнянь можна отримати деякі загальні властивості послідовного кола:

1. З рівнянь (2.39) і (2.40) видно, що між напругою на вході схеми, стру­мом і напругою її окремих елементів є лінійна залежність. Усяка зміна напруги

U в к разів спричиняє зміну струму й напруги кожного елемента теж в к разів. Потужність усього кола і його окремих елементів змінюється при цьому в к разів.

2. Струм усього кола й напруга на його окремих елементах залежать від величини опору кожного з елементів кола. При цьому, якщо опір будь-якого елемента збільшується, струм у колі й напруги на елементах з незмінними опо­рами зменшуються, а напруга на елементі зі зростаючим опором збільшується. У границі, коли опір цього елемента дорівнює нескінченності (холостий хід), напруга на затискачах, за допомогою яких цей елемент був приєднаний до ін­шої частини кола, дорівнюватиме напрузі джерела.

Повна взаємозалежність режимів роботи послідовно з'єднаних елементів є характерною ознакою цього з'єднання.

Послідовне з'єднання приймачів використовують у тому випадку, ко­ли їхні номінальні напруги нижчі за напругу мережі. Якщо, наприклад, при­ймачі мають номінальні напруги 110 В, а напруга мережі 220 В, то ці приймачі можна з'єднати послідовно і вімкнути під напругу мережі. Однак при цьому не­обхідно мати на увазі, що опір приймача зворотно пропорційний його номіналь­ній потужності R = U н/Рн. Тому приймач великої номінальної потужності бу­де працювати з недовантаженням, а приймач малої номінальної потужності - з перевантаженням. Послідовно з'єднані приймачі з однаковими номінальними напругами будуть мати найкращі умови роботи при однакових номінальних потужностях.

Послідовні з'єднання елементів досить часто застосовують у різних галу­зях техніки. Наприклад, при використанні двигунів постійного струму послідо­вно з колом якоря включають резистори з регульованими опорами для обме­ження пускового струму (пусковий реостат, див. розділ 11.8) і для регулювання швидкості (регулювальний реостат, див. розділи 16.4).

У практиці електричних вимірів з послідовно з'єднаних резисторів утво­рюють вимірювальні магазини опорів, послідовним включенням додаткових резисторів до вимірника напруги домагаються розширення меж виміру напруги і та ін.

2.5.2. Паралельне з'єднання елементів кола. На рис. 2.6,а показано схе­му з n пасивними гілками, які приєднані до двох вузлів, різниця потенціалів між якими дорівнює напрузі U джерела. Таким чином, струм у кожній n-й гілці ви­значається напругою між вузлами й опором цієї гілки Rn або її провідністю

Gn = 1/Rn:

/1 = U/R1 = GvU 1

(2.42)

In = U/ Rn = Gn-U. J

Та обставина, що паралельне з'єднання забезпечує однакову напругу на всіх включених приймачах і їхні незалежні один від одного режими роботи,

є важливою перевагою цього з'єднання, завдяки якій воно знайшло широке за­стосування. Зазвичай, усі приймачі електричної енергії включають у мережу паралельно. Для характеристики роботи паралельного кола визначимо його ек­вівалентний опір. Умови еквівалентності будуть дотримані, якщо струм Іекв, що протікає еквівалентним колом (рис. 2.6,б), дорівнюватиме струму І у нерозга-луженій частині кола або сумі струмів окремих паралельних гілок:

Іекв = І = Іі + І2 +...+ІП. (2.43)

Підставимо в це рівняння значення струмів з (2.42) і одержимо вираз

з якого можна вивести формулу еквівалентної провідності:

Отже при паралельному з'єднанні еквівалентна провідність кола дорі­внює сумі провідностей окремих гілок. Оскільки найбільшу провідність має гілка з найменшим опором, то провідність кола з паралельним з'єднанням еле­ментів не може бути меншою за провідність гілки з найменшим опором. Екві­валентний опір кола, що складається з паралельно з'єднаних гілок, зворотно пропорційний його еквівалентній провідності:

їекв = Шекв, (2.46)

тому він завжди менший найменшого з опорів гілок.

Необхідно чітко уявляти, що при підключенні нового приймача до мережі створиться додаткова паралельна гілка, загальна провідність кола при цьому збільшиться, а його еквівалентний опір зменшиться. Якщо паралельно з'єднані n гілок з однаковими опорами R, то їхній еквівалентний опір буде в n разів

менший опору однієї гілки: ReKB = Rln. Зменшення загального опору кола буде супроводжуватися збільшенням струму й потужності:

Р = U-I = U-(h+12 + ... + In)

або      Р = Рі + Р2 + ... + Рп.

Потужність кола, яке складене з паралельних гілок, дорівнює сумі потужностей його окремих гілок.

Становить практичний інтерес коло з двома паралельно включеними ре­зисторами, які мають опори Ri і R2. Еквівалентний опір такого кола дорівнює добутку опорів, поділеному на їхню суму:

Rекв = RiR2l(Ri + R2). (2.47) Струми гілок цього кола дорівнюють:

Ii = UlRi = Rекв• IIRi = R2- Il(Ri + R2)

(2.48)

I2 = UIR2 = Rекв• IIR2 = Ri- II(Ri + R2)

Відповідно до отриманих співвідношень струм в одній з паралельних гі­лок кола дорівнює струму нерозгалуженої ділянки кола, помноженому на від­ношення опору протилежної гілки й суми опорів обох гілок.

2.5.3. Змішане з'єднання елементів кола. Змішаним з'єднанням елемен­тів називають сполучення їх послідовних і паралельних з'єднань. Найбільш простим і розповсюдженим у практиці змішаним з'єднанням є коло звичайного паралельного підключення приймачів до розподільного щитка при приєднанні цього щитка до джерела живлення за допомогою проводів.

Схеми змішаного з'єднання різних електротехнічних пристроїв досить рі­зноманітні. Як приклад розглянемо схему на рис. 2.7,а.

Нехай усі опори резистивних елементів гілок і напруга на вході цієї схеми задані й потрібно визначити струми її окремих ділянок. Для розрахунку скорис­таємося методом еквівалентних перетворень, за яким окремі ділянки схеми з паралельно або послідовно з'єднаними елементами замінюють одним екві­валентним елементом. Поступовим перетворенням ділянок схему спрощують і призводять до найпростішої схеми, що складається з одного еквівалентного елемента. Так, гілки з опорами R4 і R5, схеми на рис. 2.7, а з'єднані паралельно, і їх можна замінити однією еквівалентною гілкою з опором

R43 = f+t • <2.49)

Після цього схема трохи спрощується і має вигляд схеми на рис. 2.7,б, елементи якої з опорами R3 і R43 з'єднані послідовно. У свою чергу гілка i-4-3-2 з'єднана паралельно з гілкою R2, тому еквівалентний опір обох гілок ділянки i-2

Ri2 -

R2( R3 + R43) R2 + R3 +

(2.50)

Резистивний елемент з опором Ri2 з'єднаний послідовно з резистивним елементом з опором Ri, як зазначено на схемі рис. 2.7,в. Загальний, або вхідний опір цієї схеми = Ri2 + Ri дає можливість визначити загальний струм вихід­ної схеми на рис. 2.7,а:

Потім, повертаючись до схеми на рис. 2.7,в, можна знайти напругу на ді­лянці 1-2:

і струми в резисторах R2 і R3 схеми на рис. 2.7,б:

I2 = U2/R2 і I3 = Ui2/(R43 + R3). (2.52)

Струм I3 проходить також еквівалентним елементом з опором R43, падін­ня напруги на якому дорівнює напрузі на ділянці 4-3 вихідної схеми (рис. 2.7,а):

U43 = I3 R43 .

Подпись: Знаючи напругу U43, можна знайти струми інших гілок:

(2.53)

Розглянутий вище порядок розрахунку схеми із змішаним з'єднанням па­сивних елементів одержав назву методу еквівалентного перетворення. Суть цього методу, як видно з наведеного вище прикладу, зводиться до послідовного спрощення схеми з'єднання пасивних елементів шляхом заміни ділянок з послі­довним або паралельним з'єднанням елементів їхніми еквівалентними схемами, одержаними з рівнянь (2.38) для ділянок з послідовним або рівнянь (2. 44 і 2. 45) для ділянок з паралельним з'єднанням елементів.

2.5.4. Еквівалентні перетворення з'єднань пасивних елементів «зір­кою» і «трикутником». Зустрічаються схеми із складним з'єднанням елемен­тів, які не можна віднести ні до паралельного, ні до послідовного з'єднання. Зу­стрічаються випадки, коли частина схеми утворює «трикутник», вершинами якого є три вузли, а сторонами - три пасивних гілки, включені між цими вузла­ми (рис.2.8,а). Для спрощення розрахунку подібних схем у багатьох випадках буває зручно замінити «трикутник» еквівалентною трипроменевою «зіркою» (рис.2.8,б) скориставшись наступними співвідношеннями [1.18, 1.26]:

R =

Опір будь-якого променя еквівалентної «зірки» дорівнює добутку опорів сторін «трикутника», що прилягають до променя, поділеному на суму опорів усіх сторін «трикутника».

У разі рівності опорів резисторів сторін «трикутника» R12 = R23 = R31 = =RD опори резисторів променів еквівалентної «зірки» R1 = R2 = R3 = RY будуть у три рази менші опорів резисторів сторін «трикутника»: RY = RD/3.

При заміні трипроменевої «зірки» еквівалентним «трикутником» опори резисторів «трикутника» R12, R23, R31 можна визначити за відомими опорами ре­зисторів «зірки» R1, R2, R3, скориставшись наступними співвідношеннями [1.18, 1.26]:

R • R

R23 = R2 + R3 + ^ І (2.57)

Опір резистора будь-якої сторони еквівалентного «трикутника» дорів­нює сумі опорів резисторів променів «зірки», що примикають до цієї сторони «трикутника», і дробу, чисельник якого дорівнює добутку опорів резисторів цих променів, а знаменник - опору резистора третього променя «зірки».


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я