23. КОЛА ОДНОФАЗНОГО ЗМІННОГО СТРУМУ


Задача 23.1. Струм змінюється за законом i = Im*sm(&tf+ щ) A. Визначити його комплексну амплітуду й комплексний діючий струм. Вихідні дані наведені в табл. 23.1

Розв'язання задачі для варіанта К.

Для синусоїдального струму з амплітудою Im = 8 А і початковою фазою щі = я/18 комплексна амплітуда струму й комплексний струм відповідно дорів­нюють

I = 8eV8 = 8(cos — + j sin —) = 7,88 + /1,39, I = -8= eV8 @ 5,7(cos — + j sin —) = 5,57 + j0,98.

Задача 23.2. Комплексна амплітуда струму Im = ImeJ¥l . Записати ви­раз для синусоїдального струму, що змінюється з частотою f Вихідні дані наве­дені в табл. 23.2.

Задача 23.3. У мережу змінного струму при напрузі U і частоті f увімкне­ні ідеальна котушка з індуктивністю L (Як =0). Визначити реактивну потужність Q котушки й енергію Жьш, що запасається у магнітному полі котушки, записати вираз для миттєвих значень напруги u, струму і, ЕРС самоіндукції е, миттєвої потужності р і середньої потужності Р за період, якщо початкова фаза напруги щи = . Побудувати часову й векторну діаграми. Вихідні дані наведені в табл. 23.3

Розв'язання задачі для варіанта К.

Індуктивний опір котушки: XL = coL = 2nf = 2-3,14-50-0,009 = 3 Ом.

Діюче значення струму: I = U/XL = 120/3 = 40 A.

Реактивна потужність кола: Q = U-I = 120-40 = 4800 Вар.

Максимальна енергія, що запасається в магнітному полі котушки:

WLm = L-I2 = 0,009-402 = 14,4 Дж.

Амплітудне значення напруги Um = V2 -U = 1,41-120 = 169,2 B і струму Im = 42 -I = 1,41-40 = 56,4 A.

Миттєві значення: напруги u = uL = Um-sin(cut+ л/2) = 169,2 sin(3,14t+ л/2) B; струму i = Im-sincut = 56,4-sin314 A;

ЕРС самоіндукції котушки e = -u = 169,2-sin(3,14t- л/2) B; потужності кола p = u-i = Um-sin(cut+ n/2)-Im-sincut = Um-coscotIm-sincot = = Um'Im'sin2cot/2, внаслідок sin(cut+ л/2) = coscot, a sin2cut = 2sinootcoscqt.

Q, p, u, i

Рис. 23.1 - Векторна діаграма (а) і графіки миттєвих значень (б) до задачі 23.3

Для діючих значень напруги й струму:

p = u-i = U-I-sin2ct = 120-40-sin(2-314-tj = 4800-sin628t BA.

Середня потужність за період:

1T , 1 T

P = — J p - dt = — J U -1 - sin2w - dt = 0

T J T

1 0       1 0

Векторна діаграма для діючих значень напруги й струму наведена на рис. 23.1,а.

Графік зміни миттєвої потужності являє собою синусоїду з подвійною ча­стотою й амплітудою QLm (рис. 5.13,б). При цьому реактивна потужність


Задача 23.4. До мережі змінного струму при напрузі U і частоті f включе­ний конденсатор з ємністю C (ЯС =0). Визначити реактивний опір конденсатора ХС, струм і, реактивну потужність Qo, максимальну енергію ЖСт, що запасаєть­ся в електричному полі конденсатора. Записати вирази для миттєвих значень струму і і миттєвої потужності р. Побудувати часову й векторну діаграми. Ви­хідні дані наведені в табл. 23.4.

Розв'язання задачі для варіанта К. Реактивний опір конденсатора:

XC =   =          =                      = 160 Ом.

О-C 2p-f • C 2 • 3,14 • 50 • 20 • 10-6

Струм у колі конденсатора: I = U / XC = 220/160 = 1,37 А.

Реактивна потужність кола: QC = U • I = 220 • 1,37 = 302 Вар.

Миттєве значення струму в колі:

C• Um o-sin(ot + p/2) = Ir

dt dt

Миттєва потужність кола p = иі = Um sin wt • Im cos wt = Um • I

або для діючих значень струму й напруги

220

p = U • I • sin 2ot = 220         sin(2 • 314t) = 302 sin 628t

160

Векторна діаграма струму й напруги наведена на рис.23.2,а.

Часові графіки напруги, струму й потужності наведені на рис.23.2,б. Гра­фік зміни миттєвої потужності в часі являє собою синусоїду з подвійною часто­тою й амплітудою, яка дорівнює реактивній потужності:

2

QCm = UUm^^ =V2U_VII = u • I = 220-1,37 = 302 Вар.


2

1

= 79,5{2[cos p /6 - cos(1225t + 13p /18)]},

або для діючих значень напруги й струму:

P

28,2 • 2,28 1

[cos p/ 6 - cos(1225t + 13p/18)]

V2•42 2

= 19,8cosp/6 - 19,8cos(1225t + 13p/18). Потужності кола: активна P = 19,8cosp/ 6 = 19,^^^ = 17,1 Вт; реактивна Q = 19,8sinp/6 = 19,82 = 9,9 Вар; повна S = U- I = 19,8 ВА.


Задача 23.6. Діюче значення напруги, прикладеної до електричного кола (рис. 23.8) U, частота напругиf, опір резистора R, індуктивність котушки L, єм­ність конденсатора С. Користуючись комплексним методом, знайти діючі зна­чення струмів у гілках кола й напруг на його елементах, повну S, активну Р і реактивну Q потужності кола. Вихідні дані наведені в табл. 23.6.

Розв'язання задачі для варіанта К.

Прийнявши початкову фазу напруги рівною нулю, для комплексу напруги можемо записати

де комплексна вузлова провідність і розрахунковий комплексний струм у вузлі відповідно дорівнюють

Діючі значення струмів 1 = 14,1 A, 1R = 1C = 1О A. Комплексні напруги на індуктивній котушці, конденсаторі й резисторі

Діючі значення напруг UL = 141,2 B, UC = UR = 1ОО B. Комплексна потужність

S = U1= 1ОО •1ОлІ2е"14 = 141О(ео8 P + у sin P) = 1ООО + /1ООО

4 4

Отже, повна, активна й реактивна потужності S = S = 141О ВА, Р = Re(S) = 1ООО Вт, Q = Im(S) = 1ООО Вар.

Задача 23.7. Для електричного кола змінного струму (рис. 23.9,а) визначити

Розв'язання задачі для варіанта К. Повний опір гілок кола:

Z1 =д/ R2 + X2 =V22 + 62 = 6,23 Ом; Z2 = j R22 + X22 = V12 + 9,952 = 1О Ом. Кути зсуву фаз між струмами й напругами відповідних паралельних гілок:

показання амперметрів А, А1, А2, кути зсуву фаз ф, ф1 і ф2 між відповідними струма­* • • * ми 1, 11 і 12 й напругою U, побудувати векторну діаграму струмів і напруг. Вихі­дні дані (напруга живлення U, активні й реактивні опори кола) наведені в табл. 23.7. Таблиця 23.7

Параметр

К

0

1

2

—і— 3

4

5

6

7

8

9

 

12О

11О

1ОО

86

94

1О4

114

124

136

R1, Ом

2

1,6

1,4

1,4

1,8

2

2,1

2,2

2,6

2,9

3,2

R2, Ом

1

О,8

О,6

О,7

О,9

1,3

1,5

1,6

1,4

1,1

2,О

XL, Ом

6

5

4

5

6

7

6

5

4

7

8

ХС, Ом

9,95

9

8

7

12

8

9

7

9

cosp1


Показання амперметрів А1 і А2 у паралельних гілках:

11 = U/Z1 = 12О/6,32 = 19 A; 12 = U/Z2 = 12О/1О = 12 A . Активні складові струмів у паралельних гілках:

1а1 = 11-cos^1 = 19О,316 = 6,О1 A, 1а2 = 12-cos<?2 = 12О,1 = 1,2 A. Реактивні складові струмів у паралельних гілках:

1.1       = 11-sin^1 = 1x-Xl/Zx = 196/6,32 = 18,О1 A;

1.2       = 12-sin^2 = 1rXc/Z2 = 129,95/1О = 11,93 A.
Активна й реактивна складові загального струму:

1а = 1а1 + 1а2 = 6,О1 + 1,2 = 7,21 А; 1р = 1,1 + 1,2 = 18,О1 - 11,93 = 6,О8 А . Загальний струм у колі:

1 = v 12 + 12Р =4 7,212 + 6,О82 = 9,43 А.

Кут зсуву фаз між струмом 1 і прикладеною напругою U:

coscp = 1J1 = 7,21/9,43 = О,756; ф = 40o10'. Векторна діаграма струмів і напруг для даного варіанта розрахунку наве­дена на рис.5.16,б.

Задача 23.8. Розв'язати задачу 23.7 методом провідностей.

Розв'язання задачі для варіанта К.

Значення величин повних опорів Z1. Z2, струмів 11, 12 і коефіцієнтів потуж­ності cos$>b cos$>2, визначаємо за методом, викладеним у задачі 23.7. Активні й реактивні провідності паралельних гілок

G=G1 + G2 = f+f=63F+102=0,06 См;

B = Bi + B2 = Щ.- Ц = -A_- 9,95 = 0,05 См.

1 2 Z12 Z22 6,322 102

Повна провідність всього кола:

Y = V G2 + B2 = V0,062 + 0,052 = 0,0784 См.

Загальний струм в колі: 1 = UY = 120 0,0784 = 9,4 A. Кут зсуву фаз між струмом 1 і прикладеною напругою U: = G/Y = 0,06/0,0784 = 0,765; ф = 40o10' .

Задача 23.9. Визначити активну Р, реактивну Q і повну S потужність еле­ктричного кола (рис. 23.10). Значення струмів 11, 12, 13, активних R1, R2, R3 і реа­ктивних XL і XC опорів наведені в табл. 23.8.

Таблиця 23.8

 

Параметр

Варіант завдання

К 0

1

2345 6 789

11, А

5 5

5

4443 3 355

12, А

3 3

3

2 2 2 1 1 1 2 2

13, А

4 4

4

55544 433

R1, Ом

10 10

10

9998 8 877

R2, Ом

6 6

6

55544 433

R3, Ом

5 5

5

6667 7 755

XL, Ом

8 8

8

7776 6 688

ХС, Ом

5,6 5

5

6667 7 755


Задача 23.10. Визначити показання ватметра PW в електричному колі (рис. 23.11) при замкнутому й розімкнутому вимикачі S. Напруга джерела жив­лення U, активний R і реактивніXL1,XL2 іХС опори задані в табл. 23.9.

Розв'язання задачі для варіанта К.

У цьому випадку в електричному колі відбувається резонанс напруг. По­вний опір кола при розімкнутому вимикачі:

Z = д/ R2 + (XL1 - Xc )2 =7 52 + (5 - 5)2 = 5 Ом.

Струм у колі при розімкнутому вимикачі: 1 = U/Z = 100/5 = 20 A. Пока-

22

зання ватметра в цьому випадку: P = R-1 = 5 20 = 2000 Вт = 2 кВт.

Показання ватметра при замкнутому вимикачі: Р = R-1 = 50 = 0 Вт, оскі­льки на паралельній ділянці має місце резонанс струмів і струм у колі резистора R не протікає.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я