22. КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ


Задача 22.1. Для електричного кола на рис. 22.1 визначити струм I, на­пругу на затискачах споживача ин, потужність джерела живлення Р1 і потуж­ність РН зовнішнього кола, ККД джерела живлення. Побудувати зовнішню ха­рактеристику U(I) джерела живлення. Вихідні дані для розрахунку: ЕРС дже­рела живлення E, внутрішній опір джерела живлення R0, опір навантаження RH - наведені в табл. 22.1.

Рис.22.1 - Схема кола до задачі 22.1           Рис.22.2 - З^шппш характеристика

джерела живлення

Розв'язання задачі для варіанта К.

За законом Ома для всього кола визначаємо величину струму навантаження:

E          10 „ ,

R +RH 1 + 4 ' Напруга на затискачах джерела живлення й споживача:

U = UH = RH-I = 4-2 = 8 В. Потужність джерела живлення: Р1 = E-I = 10-2 = 20 Вт. Потужність зовнішнього кола (на навантаженні): РН = UH-I = 8-2 = 16 Вт.

2 2

Втрати потужності усередині джерела: Р0 = I -R0 = 2 1 = 4 Вт. ККД: п = Рн/Л = 16/20 = 0,8 або 80%.

Зовнішня характеристика джерела живлення U(I) при постійних значен­нях Е і Рхх:

при холостому ході (контакти вимикача S розімкнуті)

I = Ixx = 0; U= Uxx=E = 10 В; при короткому замиканні (вимикач S замкнений і RH = 0) I = !кз = E/R0 = =10/1 = 10 A; Uo = Ro'Io = 0. Залежність U(I) є лінійною, тому дані режимів холостого ходу й коротко­го замикання визначають зовнішню характеристику джерела живлення (рис. 22.2). З неї і значень струму навантаження I можна визначити відповідну напругу U джерела. Наприклад, для точки 1 при I = 6 А, напруга U = 10 - 6 = =4 В, оскільки за другим законом Кірхгофа U=E-R0 I.

Рівняння балансу потужностей (потужність джерела живлення дорівнює потужності, виділеній у вигляді теплоти в опорах R0 і RH):

EI = R0 I2 + RH I2 ; 10-2 = 1-22 + 4-22; 20 = 20 Вт.

Задача 22.2. Для електричного кола (умови попередньої задачі) визначи­ти при якому опорі навантаження RH джерело живлення віддає найбільшу по­тужність і яким є при цьому ККД установки? Побудувати графік зміни корисної потужності залежно від опору навантаження РН^Н). Задачу вирішити у загаль­ному вигляді.

Розв'язання задачі для варіанта К. Потужність, що виділяється в опорі навантаження:

РН = RH ■ I =            2 RH

Для визначення найбільшої потужності, що віддається джерелом елект­ричної енергії, беруть першу похідну потужності за опором навантаження й прирівнюють до нуля:

dPH = (R + Rh )2 - 2 - (R + Rh ) - Rh e2 = 0

Після перетворення одержимо RH = R0 , тобто джерело віддає найбільшу потужність за рівності опорів навантаження і його внутрішнього опору. Мак­симальна потужність, що віддається джерелом електроенергії до зовнішнього кола споживачеві при RH = R0 дорівнюватиме

р = Rh •e2 =_eeee_ Вт — (R, + Rh )2 4 - R

ККД джерела

h = = Rh '12 = Rh = R0 -12 = 05 ' Р1 (R0 + Rh) -12 R0 + Rh 2 - R0 -12 '

тобто при п = 50%. Можна показати, що при RH = 0 (коротке замикання) п = 0; при RH = R0 ККД п = 0,5; при RH = да ККД п = 0.

При зміні опору навантаження RH корисна потужність змінюється відпо­відно до рівняння

Приймаючи E і R0 постійними, задаючись різними значеннями R0/Rh, мо­жна одержати графік, що показує у відносних одиницях зміну корисної потуж­ності РН = E /R0 у функції опору навантаження. Отримана залежність показана на рис. 22.3.

Задача 22.3. Для умов задачі 22.1 побудувати залежність зміни напруги U на затискачах джерела живлення, потужності джерела живлення Р1, втрат по­тужності Р0 і ККД п установки від струму I при зміні опору навантаження в межах RH = 0 ^ да. ЕРС джерела живлення вважати незмінним.

Розв'язання задачі для варіанта К.

Порядок розрахунку для RH = 4 Ом наведений у задачі 1.1. Для інших зна­чень навантаження результати розрахунку подані в табл. 22.2.

0 0,5 1,0 1,5 2,0

навантаження


На рис. 22.3. наведені графіки зміни відповідних величин у функції стру­му навантаження.

Задача 22.4. Для електричного кола постійного струму (рис. 22.5) визна­чити еквівалентний опір споживача R12t;KB, струм навантаження, напругу на за­тискачах споживача U12, потужність споживача P12 і потужність джерела жив­лення Р1, ККД установки, скласти баланс потужностей. Вихідні дані: положен­ня вимикачів S1 - S4, ЕРС джерела Е, внутрішній опір джерела R0, опори резис­торів R1 - R4 для відповідних варіантів наведені в табл. 22.3.

12екв R2 + R3 + R4 6 + 5 + 5

R_ = R (R + R =         = 3,75 Ом.

Струм навантаження

E 12 R0 + RUeKS 0,5 + 3,75 ' ■

U12 = I - RUeKS = 2,82 - 3,75 » 10,59 B.

Напруга на затискачах споживача

12 ек

Потужність споживача

РН = I - U12 = 2,82 -10,59 = 29,9 Вт. Потужність джерела живлення

Рдж = I - Е = 2,82 -12 = 33,84 Вт.

ККД установки

0,88

29,9

Р,

дж 33,84 .

Баланс потужностей

33,84 » 0,5 - 2,822 + 29,9, 33,84 ~ 33,85. Абсолютна похибка розрахунку

А = 33,85 - 33,84 = 0,01 Вт. Відносна похибка розрахунку

8 =

D 0,01

Р,

серед

-100% = 0,03%

(33,85 + 33,84)/2

Отримана точність цілком прийнятна для інженерних розрахунків.

Задача 22.5. Для кола (рис. 22.7) визначити еквівалентний опір і за­гальний струм I у гілці, а також падіння напруги на резисторах R1, R2, R8. Внут­рішнім опором джерела знехтувати. Вихідні дані наведені в табл. 22.4.

Ri



Розв'язання задачі для варіанта К.

Перетворивши «трикутник» опорів R3, R4, R5 на еквівалентну «зірку», одержимо:

R34 =  3—4— =         = 6 Ом, R45 =            4—5— =         = 15 Ом,

34 R3 + R4 + R5 20 + 30 + 50           45 R3 + R4 + R5 20 + 30 + 50

= —RR^JR— = ^<L_ = 10 ом.

35 R3 + R4 + R5 20 + 30 + 50

Сумарний (еквівалентний) опір послідовно включених резисторів R45 і R7: = R45 + R7= 15 + 5 = 20 Ом. Сумарний (еквівалентний) опір послідовно включених резисторів R35 і R6: = R35 + R6 = 10 + 10 = 20 Ом. Еквівалентний опір гілок з резистором і R34 і

ReB3 = R34 + Rem1'ReKe2 = 6 + ^°_20- = 16 Ом.

екв3 34 R 1 + R 2 20 + 20

ек в 1  ек в 2

Загальний опір всього кола:

Струм у нерозгалуженій частині кола: I = E/R^ = 50/10 = 5 A. Падіння напруги на резисторах R1, R2 і R8:

AU1 = R1-I = 5- 5 = 25 B; AU8 = R8-I = 1,8- 5 = 9 B;

AU2 = IR2 _ReKe2 = 5-20_2°- = 16 В.

2 R2 + ReKe2 20 + 20

Перевірка. На підставі другого закону Кірхгофа маємо: Е = U1 + U2 + U3 або 50 В = 25 + 9 + 16 = 50 В.

Задача 22.6. Для електричного кола (рис. 22.8) визначити струми в гіл­ках, напруги на всіх елементах кола, напругу U13 між вузлами 1-3, потужність і режим роботи джерела з ЕРС Е1, потужність приймача з опором R3. Вихідні да­ні наведені в табл.22.5.

Потужність джерела ЕРС Е2

P2 = E2'/2 = 13,5-11 = 148,5 Вт. Потужність приймача

P3 = R3-/32 = U3-/3 = 6,2-3,1 = 19,2 Вт. У джерелі ЕРС Е1 струм і ЕРС спрямовані назустріч. Це означає, що при заданих умовах завдання, воно споживає електричну енергію.

Оскільки джерело ЕРС Е1 працює в режимі споживання електричної енергії, тобто є електроприймачем, то рівняння балансу потужностей має вигляд

e2 /2 = e1 /1 + r01 /12 + r02 /22 + r3 /32 + r4 /42 + r5 /52. Після підстановки отриманих значень маємо

13,5-11 = 12-7,9 + 0,05-7,92 + 0,1-112 + 2-3,12 + 4-1,552.

148,5 Вт = 148,5 Вт.

Отримана рівність підтверджує правильність розрахунку.

Задача 22.7. Для схеми електричної мережі і вихідних даних задачі 22.6 визначити струми в гілках електричного кола методом контурних струмів.

Розв'язання задачі для варіанта К.

Система рівнянь контурних струмів для заданої схеми (рис.22.8) має ви­гляд

R11 = Rq1 + Rq1 = 0,15 Ом; R22 = Rq2 + R2 + R4 = 6,1 Ом;
R33 = R4 + R5 = 8 Ом; R12 = R21 = -R02= -0,1 Ом;
R13 = R31 = 0;           R23 = R32 = -R4 = -4 Ом;

E = E1 - E2 = -1,5 B; En = E2 = 13,5 B; Em = 0. Розв' язавши отриману систему рівнянь контурних струмів, одержимо їхні значення /Т = -7,93 А, /ТТ = 3,1 А, /ТТТ = 1,55 А. Далі знаходимо струми в гілках:

/1 = /т = -7,93 А, /2 = /тт - /т = 11,03 А, /3 = /п = 3,1 А, /4 = /тт - /ттт = 1,55 А, /5 = /ттт = 1,55 А. Як ми відзначали раніше, знак мінус у струмів /1 і /т означає, що їхні дійс­ні напрямки протилежні прийнятим на схемі заміщення.

Задача 22.8. Для схеми електричної мережі й вихідних даних задачі 22.6 визначити струми в гілках електричного кола методом вузлових потенціалів.

Розв'язання задачі для варіанта К.

Значення струмів вузлів

12 + IM = 375 A, /y2 = 0.

R01     0,05 0,1

Отримана система має вигляд

Розв'язуючи систему одержуємо ф1 = 12,4 В, ф2 = 6,2 В. Визначаємо струми в гілках:

Задача 22.9. Для схеми електричної мережі і вихідних даних задачі 22.6, користуючись методом еквівалентного генератора розрахувати й побудувати залежності струму в гілці з резистором R3 і напруги U12 між вузлами 1 і 2 від величини опору резистора R3 при зміні його опору від нуля до 12 Ом.

Розв'язання задачі для варіанта К.

У цьому випадку внутрішній опір еквівалентного генератора простіше розрахувати, не визначаючи

Щодо вузлів 1 і 2 резистори R13 і R23 включені послідовно, отже внутрі­шній опір еквівалентного генератора і?екв=2,033 Ом.

Для визначення ЕРС еквівалентного генератора необхідно розрахувати потенціали вузлів 1 і 2. У нашому випадку їх простіше визначити користуючись методом вузлових потенціалів. Так, якщо прийняти потенціал вузла 3 рівним нулю, то при розімкнутих затискачах струми в гілках з резисторами R4 і R5 до­рівнюють нулю. Отже потенціал вузла 2 також дорівнює нулю.

Потенціал вузлу 1 знаходимо з рівняння (3.9):

Рис. 22.10 - Шукані залежності струму і напруги


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я