5.1. Електричне коло зрезистивним елементом

Нехай на вхід кола з резистивним елементом, що має активний опір R (рис. 5.1,а) подано синусоїдальну напругу:


Струм у колі можна визначити, користуючись законом Ома для миттєвих значень:

i = u/R = Umsin(cot + yu)/R,

або

i = /mSin(cot + y),       y = yu. (5.2)

Із зіставлення рівнянь (5.2) з (5.1) бачимо, що синусоїда струму має ту ж частоту, що й синусоїда напруги і збігається з нею за фазою.

Амплітуда струму пов'язана з амплітудою напруги співвідношенням

Im =Um/R . (5.3)

Якщо ліву й праву частини виразу (5.3) розділити на V2, то одержимо нову формулу для діючих значень струму й напруги:

I =U/R , (5.4) яка виражає закон Ома для кола з резистивним елементом.

Миттєве значення потужності цього кола дорівнює добутку миттєвих значень напруги й струму:

Якщо у вираз для середньої потужності замість напруги підставити її зна­чення U = RI з (5 .4), одержимо, що середнє значення потужності в колі до­рівнює її активній потужності:

P = I-U = R-I2 . (5.6) Для ілюстрації змін напруги, струму й потужності в резисторі на рис. 5.1,б і в за рівняннями (5.1), (5.2) і (5.5) побудовані графіки p, и і i для випадку, коли початкова фаза yu = 0.

Із графіків видно, що миттєва потужність в резисторі пульсує від нуля до 2Р = 2U I, залишаючись весь час додатною. Це означає, що при будь-якому на­прямку струму в резистивному елементі енергія надходить від джерела до кола і перетворюється на теплову енергію. Величину перетвореної енергії за період можна характеризувати заштрихованою площею, обмеженою кривою потужності й віссю абсцис.

Для побудови векторної діаграми напруги й струму кола на комплексній площині запишемо їхні комплексні амплітуди відповідно до рівнянь (5.1) і (5.2):

Але амплітуду напруги з формули (5.3) можна виразити через амплітуду струму, тому комплексну амплітуду напруги можна записати інакше:

З виразу (5.8) випливає, що вектор, який зображує синусоїду напруги на резисторі, збігається за напрямком з вектором, який зображує синусоїду стру­му. Векторна діаграма комплексних амплітуд напруги й струму побудована на рис. 5.1,г.

Однак при розрахунку кіл синусоїдального струму замість векторів ком­плексних амплітуд прийнято будувати вектори комплексних діючих значень

напруги U й струму I. Ці вектори відповідно збігаються за напрямком з векто­рами Um й I і відрізняються від них тільки за величиною:

На рис. 5.1,д побудовано векторну діаграму комплексних значень напру­ги й струму резистивного елемента. З діаграми випливає, що вектор напруги на резисторі збігається за напрямком з вектором струму й дорівнює ком­плексному значенню струму, помноженому на активний опір резистора.

З (5.9) можна одержати вираз що визначає закон Ома в комплексній фор­мі для кола з резистивним елементом.

I= R, (5.10)

Відповідно до цього закону комплексне значення струму в колі з резис­тором дорівнює комплексному значенню напруги, поділеній на активний опір резистора.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я