2.4. Схеми з'єднання елементів кола

Можливі варіанти з'єднання елементів кіл постійного струму розглянемо на прикладі з'єднання пасивних електроприймачів.

2.4.1. Послідовне з'єднання елементів кола. Послідовним називають таке з'єднання, при якому в кожному з елементів проходить той самий струм. При послідовному з'єднанні n елементів струми заданої (рис. 2.4,а) і ек­

вівалентної (рис. 2.4,6) схем будуть однаковими. Тому для них можна написати рівняння

U + U2 + ... + Un = U, або    RjI + R2I + ... + RnI = REKBI

Rekb = Ri + R2 + ... + Rn (2.27) Еквівалентний опір послідовно з 'єднаних елементів кола дорівнює сумі опорів окремих елементів. Для аналізу режимів роботи схеми запишемо в за­гальному вигляді наступні рівняння кола: для струму

(2.28)

для напруги n-го елемента

Un - Rn* u/Rekb ;

для потужності споживання енергії n-м елементом

Pn - Rn* I2 - Rn* U2/R2eccb

(2.29)

(2.30)

На підставі цих рівнянь можна отримати деякі загальні властивості по­слідовного кола:

З рівнянь (2.28) і (2.29) видно, що між напругою на вході схеми, стру­мом і напругою її окремих елементів є лінійна залежність. Зміна напруги U в k разів спричиняє зміну струму й напруги кожного елемента теж в k разів. Поту­жність всього кола і його окремих елементів змінюється при цьому в k2 разів.

Струм всього кола й напруга на його окремих елементах залежать від величини опору кожного з елементів кола. При цьому, якщо опір якого-небудь елемента збільшується, струм у колі й напруги на елементах з незмінними опо­рами зменшуються, а напруга на елементі із зростаючим опором збільшується. У границі, коли опір цього елемента дорівнює нескінченності (холостий хід), напруга на затискачах, за допомогою яких даний елемент був приєднаний до іншої частини кола, дорівнюватиме напрузі джерела.

Послідовне з 'єднання приймачів використовують у тому випадку, ко­ли їхні номінальні напруги нижчі за напругу мережі. Якщо, наприклад, при­ймачі мають номінальні напруги 110 В, а напруга мережі 220 В, їх можна з'єд­

нати послідовно і включити на напругу мережі. Однак при цьому треба мати на увазі, що опір приймача зворотно пропорційний його номінальній потужності R = U н/Рн. Тому приймач великої потужності буде працювати з недовантажен­ням, а приймач малої потужності - з перевантаженням. Послідовно з'єднані приймачі з однаковими номінальними напругами будуть мати найкращі умови роботи при однакових номінальних потужностях.

2.4.2. Паралельне з'єднання елементів кола. На рис. 2.5,а показано схе­му з n гілками, приєднаними до двох вузлів, різниця потенціалів між якими до­рівнює напрузі U джерела. Таким чином, струм у кожній n-й гілці визначається напругою між вузлами й опором цієї гілки Rn або її провідністю Gn = i/Rn:

Ii = U/Ri = Gi-U 1

. (2.31)

In = U/ Rn = Gn-U.

Та обставина, що паралельне з'єднання забезпечує однакову напругу на всіх включених приймачах і їхні незалежні один від одного режими роботи, є важливою перевагою цього з'єднання, завдяки якій воно знайшло широке за­стосування. Як правило, всі приймачі електричної енергії включають у мережу паралельно. Для характеристики роботи паралельного кола визначимо його ек­вівалентний опір. Умови еквівалентності будуть дотримані, якщо струм Іекв, що протікає по еквівалентному колу (рис. 2.5,б), буде дорівнювати струму І у не-розгалуженій частині кола або сумі струмів окремих паралельних гілок:

Іекв = І = Ii + І2 +...+In. (2.32)

Підставимо в це рівняння значення струмів з (2.41) і одержимо вираз

Gекв•U = Gi-U + G2-U+...+ Gn-U,

з якого можна вивести формулу еквівалентної провідності:

Gекв = Gi + G2 +...+ Gn = ZGk (2.33)

Шекв = i/Ri +i/R2 +...+ i/Rn = Zi/Rk.

(2.34)

Отже при паралельному з'єднанні еквівалентна провідність кола дорі­внює сумі провідностей окремих гілок. Оскільки найбільшу провідність має гілка з найменшим опором, то провідність кола з паралельним з'єднанням еле­ментів не може бути меншою за провідність гілки з найменшим опором. Екві­валентний опір кола, що складене з паралельно з'єднаних гілок, зворотно пропорційний його еквівалентній провідності:

R-екв - І/бекв > (2.35)

тому він завжди менший найменшого з опорів гілок.

Необхідно ясно уявляти, що при підключенні нового приймача до кола створиться додаткова паралельна гілка, загальна провідність кола при цьому збільшиться, а його еквівалентний опір зменшиться. Якщо паралельно з'єднані n гілок з однаковими опорами R, то їхній еквівалентний опір буде в n разів менший за опір однієї гілки: = R/n. Зменшення загального опору кола буде супроводжуватися збільшенням струму й потужності:

Р = UI = U-(h+12 + ... + In), або  Р = Рі + Р2 + ... + Рп.

Потужність кола, яке складене з паралельних гілок, дорівнює сумі по­тужностей його окремих гілок.

Становить практичний інтерес коло з двома паралельно включеними ре­зисторами, які мають опори Ri і R2. Еквівалентний опір такого кола дорівнює добутку опорів, поділеному на їхню суму:

Rекв = RiR2/(Ri + R2). (2.36)

Струми гілок цього кола дорівнюють:

= U/Ri = Rекв• I/Ri = R2- I/(Ri + R2) І        (2 37)

= U/R2 = Rекв• I/R2 = Ri- I/(Ri + R2) J.

Відповідно до отриманих співвідношень струм в одній з паралельних гі­лок кола дорівнює струму нерозгалуженої ділянки кола, помноженому на від­ношення опору протилежної гілки й суми опорів обох гілок.

2.4.3. Еквівалентні перетворення з'єднань пасивних елементів «зір­кою» і «трикутником». Зустрічаються схеми із складним з'єднанням елемен­тів, які не можна віднести ні до паралельного, ні до послідовного з'єднання. (рис.2.6), коли частина її утворює «трикутник», вершинами якого є три вузли, а сторонами - три пасивних гілки, включені між цими вузлами. Для спрощення розрахунку подібних схем у багатьох випадках буває зручно замінити «трикут­ник» еквівалентною трипроменевою «зіркою».

За умови еквівалентності перетворень можна визначити опори резисторів променів еквівалентної «зірки» Ri, R2, R3:

R12 + R23 + R31


r3 =—R1^R23— . (2.40)

Отже опір будь-якого променя еквівалентної «зірки» дорівнює добут­ку опорів сторін «трикутника», що прилягають до променя, поділеному на суму опорів усіх сторін «трикутника».

У разі рівності опорів резисторів сторін «трикутника» R12 = R23 = R31 = =RD опори резисторів променів еквівалентної «зірки» R1 = R2 = R3 = RY будуть у три рази менші опорів резисторів сторін «трикутника»: RY = RD/3.

При заміні трипроменевої «зірки» еквівалентним «трикутником» опори резисторів «трикутника» R12, R23, R31 можна визначити за формулами

r ^ r

R12 = R1 + R2 +     ' 2

r23 = r2 + r3 + r2rrl І (2.41)

Звідки видно, що опір резистора будь-якої сторони еквівалентного «трикутника» дорівнює сумі опорів резисторів променів «зірки», що прими-каюті? до цієї сторони «трикутника», і дробу, чисельник якого дорівнює до­бутку опорів резисторів цих променів, а знаменник - опору резистора тре­тього променя «зірки».


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я