1.7. Потенціальна діаграма

Потенціальна діаграма - це графік розподілу потенціалу вздовж замкне­ного контуру або ділянки кола. По осі абсцис відкладають опори вздовж конту­ру, один за одним, починаючи від довільно обраної точки, потенціал якої прий­мають рівним нулю. По осі ординат відкладають потенціали точок контуру.

Розглянемо приклад побудови діаграми для зовнішнього контуру схеми рис. 1.12., тобто для контуру, зображеного на рис. 1.13:

Розраховуємо струми схеми;

Позначаємо точки обраного контуру.

Обираємо напрямок обходу та умовно заземлюємо одну з точок контуру (р = 0).

Розраховуємо потенціали точок контуру.

Будуємо діаграму, можливий вигляд якої - рис.1.14.

 

або

Позначимо:

R11 - R1 + R4 + R2 - власний опір першого контуру, дорівнює сумі усіх опорів, які належать першому контуру;

R22 - R2 + R3 - власний опір другого контуру, дорівнює сумі усіх опорів, які належать другому контуру;

R12 - R21 - -R2 - взаємний опір першого та другого контурів, дорівнює опору вітки, що належить обом контурам; якщо контурні струми направлені в одну сторону, то всі взаємні

на одиницю.

Якщо схема має три незалежних контурів, то система містить три рівнян-

 (1.19)

де А

А11 -

головний визначник системи (1.18);

алгебраїчне доповнення, що отримують з головно-

R32 R33 і

го визначника системи шляхом викреслювання першого стовпця і першого ряд­ка та помноження отриманого результату на (-1)1+1;

алгебраїчне доповнення, що отримують з головно-

R32 R331

го визначника системи шляхом викреслювання першого стовпця і другого ряд­ка та помноження отриманого результату на (-1)1+2 і т. ін.

1.8.2. Метод вузлових потенціалів. Метод двох вузлів

Це метод розрахунку електричних кіл, відповідно до якого за невідомі приймаються потенціали вузлів, після визначення яких можна знайти струм

будь-якої вітки за законом Ома. Вра-

хуємо, що завжди можна потенціал одного з вузлів схеми прийняти рів­ним нулю, тому система рівнянь для визначення інших невідомих потен­ціалів вузлів повинна мати «n-1» рі­внянь. В основі методу - закони Ома та перший закон Кірхгофа.

Рис. 1.16

Розглянемо порядок розрахун­ку за методом вузлових потенціалів на прикладі схеми рис .1.16.

Довільно направляємо струми в вітках кола.

Приймаємо j3 = 0.

Складаємо систему рівнянь в загальному вигляді за методом, що міс-

тить n-1 рівнянь. У нашому випадку

4. Визначаємо власні й взаємні провідності вузлів G11 = G1 + G2 + G3- власна провідність вузла 1, дорівнює сумі провідностей усіх віток, що приєднані до вузла 1;

G22 = G1 + G4 + G5 - власна провідність вузла 2, дорівнює сумі провідностей усіх віток, що приєднані до вузла 2;

G12 = G21 = 1/ R1 - взаємна провідність вузлів 1 і 2, дорівнює сумі провідностей усіх віток, що напряму поєднують ці вузли,

вузлові струми відповідно першого та другого вузлів; добуток Ek ■ Gk беремо зі знаком "+", якщо ЕРС Ek спрямована до вузла, відносно якого визначається

Останнє рівняння є основою метода двох вузлів, що застосовується для знаходження струмів у схемах, подібних розглянутій (після визначення напруги між двома вузлами струми віток визначають за законом Ома).

1.8.3. Принцип накладання і метод накладання

Принцип накладання (суперпозиції): струм у будь-якій вітці лінійного еле­ктричного кола буде дорівнювати алгебраїчній сумі струмів (так звані часткові струми), що викликані кожним з джерел енергії окремо. Випливає принцип з лінійності рівнянь, що отримані на основі законів Кірхгофа для кіл з постійни­ми параметрами.

З принципу накладення випливає метод накладання. Розглянемо порядок розрахунку за методом на прикладі схеми на рис. 1.17,а. 1. Довільно направляємо струми у вітках.

2. Розраховуємо часткові струми від дії кожної ЕРС чи кожного джерела струму окремо. При цьому треба закорочувати інші джерела напруги та розми­кати джерела струму (враховуємо також, що не треба закорочувати внутрішній опір джерела напруги, якщо останній заданий).

Так, для схеми рис. 1.17,б визначаємо струми від дії ЕРС E1:

3. Алгебраїчно підсумовуємо часткові струми, орієнтуючись при цьому на обрані напрямки струмів у вихідній схемі. Для вихідної схеми рис. 1.17,а, І2 та І3:

1.8.4. Теорема про еквівалентний генератор. Метод еквівалентного генератора для розрахунку струму в одній вітці

У будь-якій електричний схемі (рис. 1.18,а) завжди можна виділити яку-небудь вітку, а всю частину схеми, що залишилася, незалежно від її складності, умовно позначити прямокутником з двома вихідними затискачами (рис.1.18,б). По відношенню до виділеної вітки ця частина схеми, що залишилася, є двопо­люсником.

Таким чином, двополюсник - це узагальнена назва схеми, що двома свої­ми вихідними затискачами приєднується до виділеної вітки, яка містить опір

Ri . Двополюсники бувають ак-

де иавхх - напруга холостого ходу;

Rex - вхідний опір двополюсника відносно вхідних затискачів. Формула (1.27) відповідає схемі рис. 1.19.

Використовують теорему для розрахунку струму в одній вітці електрич­ного кола. Цей метод розрахунку за розглянутою теоремою має назву еквівале­нтного генератора або активного двополюсника.

Визначимо струм I2 за методом для схеми рис. 1.20,а.

Вириваємо опір R2 - рис. 1.20,б.

Визначають , при цьому закорочують усі ЕРС (якщо у джерела на­пруги заданий внутрішній опір, то його не закорочують), і розривають всі дже­рела струму - рис. 1.20,в:

R = R1 -(R3 + R4) вх R3 + R4 + R1

3.         Визначають напругу холостого ходу на розімкнутих затискачах ихх:

E1

Uавхх = -Е2 + 1 хх -(R3 + R4 ) ,

R3 + R4 + R1 4. За формулою (1.27) визначають струм I2.

де струм холостого ходу: I х


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я