1.1. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Всякое физическое явление протекает во времени, пространстве и связано с понятием поля (темпе­ратур, давлений, потенциала). Процесс теплопроводности связан с распределением температур внутри тела. Температура характеризует степень нагрева и тепловое состояние тела.


Т е м п е р а т у р н о е п о л е. Совокупность значений температур в различных точках про­странства в различные моменты времени называется температурным полем. Если температура конкрет­ной точки тела зависит только от координат T = / (x, y, z), то такое температурное поле называется ста­ционарным, а если от координат и времени T = /(x, y, z,t) - нестационарным. Различают стационарное (независящее от времени) и нестационарное (зависящее от времени) поле температур, а также одно-, двух- и трехмерное поле, которое характеризуется одной, двумя или тремя координатами.

И з о т е р м и ч е с к а я п о в е р х н о с т ь. В любом температурном поле тела всегда имеются частицы с одинаковой температурой. Изотермическая поверхность - это геометрическое место точек одинаковой температуры. Так как в одной и той же точке пространства не может быть двух одинаковых температур одновременно, то изотермические поверхности различного уровня никогда не пересекают­ся. Они замыкаются на себя или заканчиваются на границах тела (рис. 1.1).

3.       Г р а д и е н т т е м п е р а т у р. Градиентом любого физического параметра называют первую производную по направлению его наибольшего возрастания. Предел отношения изменения температуры АТ между соседними изотермами, к расстоянию между ними по нормали An называется градиентом температур (К/м) и обозначается одним из символов: grad Т = dT / dn = VT.

Вектор температурного градиента всегда направлен по нормали к изотерме в сторону возраста­ния температур. Составляющая градиента на направление s может быть выражена через направляю­щий косинус:

dT       Л dT (grad T) s = — cos(ns) = —.

dn ds

Градиент, взятый с обратным знаком, называется падением температуры и обозначается: - grad

Т = -dT / dn = - VT.

4. Т е п л о в о й п о т о к. Любая изотермическая поверхность разделяет тело на две области: с большей и меньшей температурой. Теплота переходит через изотермическую поверхность в область более низкой температуры. Количество теплоты AQ (Дж), проходящее в единицу времени Ат (с) че­рез произвольную изотермическую поверхность, называется тепловым потоком Q, Дж/с (Вт). В об­щем случае тепловой поток может совпадать или не совпадать с линией тока тепла, может изменять­ся вдоль линии тока тепла или оставаться постоянным. Значения теплового потока могут зависеть или не зависеть от времени.

Интенсивность теплообмена характеризуется плотностью теплового потока. Плотностью теп­лового потока q (или удельным тепловым потоком) называется количество теплоты AQ (Дж), прохо­дящее через единицу поверхности F (м2) в единицу времени Ат (с):

q = AQ/Ат F, Дж/(м2 • с) или Вт/м2.

Следовательно, плотность теплового потока q это тепловой поток Q (Вт), отнесенный к единице поверхности F (м2):

q = Q/F, Вт/м2.

Удельный тепловой поток q является вектором, направление которого совпадает с направлением распространения теплоты в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента. Вектор удельного теплового потока q (как и градиент температуры) всегда нормален к изотермической поверхности (рис. 1.2).

На рис. 1.2, а вектор удельного теплового потока q в пластине совпадает с линиями тока теплоты, а его значение не меняется вдоль линий тока q1 = q2 = q3 = q4 = q5 и остается неизменной в различных точках изотермы. На рис. 1.2, б вектор удельного теплового потока q в цилиндре совпадает с линиями тока теплоты, а его значение меняется вдоль линии тока q1 = q5 > q2 = q6 > q3 = q4, но остается посто­янным значением в различных точках одной и той же изотермы.

5. З а к о н т е п л о п р о в о д н о с т и Ф у р ь е. Французский ученый Жан Батист Фурье (1768 - 1830 гг.), сначала экспериментально в 1807 г., а затем и теоретически в 1822 г. установил, что для изотропных (твердых) сред количество передаваемой теплоты AQ (Дж) пропорционально паде­нию температуры (- dT / dn ), времени Aт (с) и площади сечения F (м2), перпендикулярного направле­нию распространения теплоты:

dT

AQ = -X— F At.

dn


q = -X(dT / dn).

6. К о э ф ф и ц и е н т т е п л о п р о в о д н о с т и. Множитель пропорциональности X в законе Фурье, называется коэффициентом теплопроводности, который характеризует способность вещества проводить теплоту. Схема количественного выражения коэффициента теплопроводности X показана на рис. 1.3.


Коэффициент теплопроводности X численно равен количеству теплоты AQ (Дж), проходящей в единицу времени Aт (с) через единицу поверхности F (м2) при разности температур AT в один градус (К) на единицу длины l (м):

Вт

Дж

X

AQ

At/1)    /1)'  с • м2 • (К/м)   (м• К)

Коэффициент теплопроводности - тепловой поток, проходящий через один квадратный метр изотермической поверхности при темпера­турном градиенте, равном единице.

Для разнообразных веществ коэффициент теплопроводности X, не­одинаков и зависит от физических характеристик материала (структуры, плотности, влажности, давления и температуры), а для технических рас­четов обычно принимается по справочным таблицам. При распростра­нении теплоты температура в различных частях тела различна, а зависи-

через единицу поверхности F (м2) при разности температур At

мость X от температуры имеет вид: X = X0[1 + b(t - t0)], где X0 - коэффициент теплопроводности при тем­пературе t0; b - постоянная, определяемая опытным путем.

Для большинства веществ и материалов зависимость X = f (Т) достаточно слабая, что позволяет коэффициент усреднять в заданном интервале температур и оперировать им как постоянной характе­ристикой.

Коэффициент теплопроводности X для металлов лежит в пределах 20...400 Вт/(м • К). Самым теп­лопроводным металлом является серебро (410), затем идут чистая медь (395), алюминий (210). Для большинства металлов с повышением температуры X уменьшается и лишь для отдельных сплавов (алю­миний, нихром) - увеличивается. Он убывает и при наличии разного рода примесей: для железа с 0,1 % углерода X = 52, с 1,0 % углерода X = 40, и установить общую закономерность влияния примесей невоз­можно.

Для строительных материалов X лежит в пределах 0,02.3,0 Вт/(м • К) и с повышением температу­ры возрастает. Как правило, для материалов с большей плотностью X имеют более высокие значения. Для влажных материалов X может быть значительно выше, чем для сухого материала и воды в отдель­ности. Так, например, для сухого кирпича X « 0,3, для воды 0,6, а для влажного кирпича 0,9. У влажных материалов появляется градиент давления в сторону распространения влаги, и теплота с влагой как бы проталкивается.

Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности, менее 0,23 Вт/(м • К), обычно применяются для тепловой изоляции и называются теплоизоляционными материалами.

Коэффициент теплопроводности жидкостей лежит в пределах 0,06.0,7 Вт/(м • К). С повышением температуры для большинства жидкостей X убывает, а исключение составляют лишь вода и глицерин.

Коэффициент теплопроводности газов лежит в пределах 0,005.0,5 Вт/(м • К). С повышением тем­пературы X возрастает, а от давления практически не зависит, за исключением очень высоких (больше 200 МПа) и очень низких (меньше 20 мм рт. ст.) давлений.

Коэффициент теплопроводности не подчиняется закону аддитивности и поэтому X смеси не может быть рассчитано путем суммирования коэффициентов теплопроводности отдельных компонентов. Для сплава чистых металлов, смеси газов или жидкостей при отсутствии табличных данных коэффициент теплопроводности X достоверно может быть определен только путем опыта.

Необходимо помнить, что большинство тел относятся к изотропным веществам, у которых свойства одинаковы во всех направлениях. Для анизатропных тел существует зависимость физических свойств от направления. Поэтому для монокристаллов X неодинаково в направлении различных осей, а для де­рева X различно вдоль и поперек волокон.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я