10.1. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ПРИ СЛОЖНОМ ТЕПЛООБМЕНЕ

Явления нагрева или охлаждения тел лучистым тепловым потоком представляют большой прак­тический интерес, встречаются наряду с другими видами теплообмена и превалируют всюду, где действуют высокие температуры. В чистом виде явление радиационного нагрева может быть полу­

чено в условиях вакуума. Математически такой процесс описывается следующей системой диффе­ренциальных уравнений:

Здесь єпр - приведенная степень черноты системы; Тс - температура излучающего источника; Е, = 1; 2 -безразмерный фактор формы соответственно для неограниченной пластины и бесконечного цилиндра.

Выражение (10.3) - граничное условие задачи, представленное с помощью законов Фурье и Стефа-на-Больцмана. Разность четвертых степеней абсолютных температур, входящая в это условие, затруд­няет аналитическое решение задачи (10.1) - (10.4) в строгой и явной форме. Поэтому для практических надобностей приходится использовать данные ЭВМ и зависимости, приближенно отражающие процесс лучистого нагревания тел. Критерием, характеризующим теплообмен на границах тела при радиацион­ном нагревании, является безразмерный комплекс

В зависимости от его величины можно выделить ряд частных примеров. Когда критерий Ki — да, рассматриваемая краевая задача называется внутренней, так как температура поверхности становится равной температуре греющей среды с первых моментов времени, т.е. создаются граничные условия первого рода. Расчет температурного поля в этом случае производится строго на основе известного ре­шения

Т = Тс-((с -Т0В(х)е

n=1

Когда Ki — 0, рассматриваемая краевая задача называется внешней, так как температура тела по всему объему оказывается одинаковой на протяжении всего процесса, т.е. имеет место нагрев термиче­ски тонкого тела. Расчет времени нагрева производится на основе решения

осуществляется постоянным тепловым потоком. В этот отрезок времени расчет температурного поля может производиться приближенно на основе решения

При нагревании неограниченной пластины постоянным потоком в самые первые моменты времени расчет температуры более удобно производить, используя уравнение

Поэтому для начальных распределений температуры, пока тепловое возмущение не затронет цен­тральную часть тела, расчет может производиться с учетом лишь одного, первого, члена бесконечного ряда. Так,

Начиная с некоторого момента времени, процесс нагревания вступает в стадию упорядоченного теплового режима, на протяжении которого соблюдаются закономерности:

При Fо — Fо* (начало упорядоченного периода) имеет место стремление к пределу TT[ — T*; T — T*. Таким образом, если известны значения входных параметров ^о*, T*, T*), то константы в закономер­ностях упорядоченного теплового режима становятся известными. Тогда время нагревания (критерий Фурье) и температура внутри объема тела могут определяться по температуре поверхности.

Если лучистый тепловой поток при нагревании тела воздействует параллельно с другими видами теплообмена, то граничное условие (10.3) еще более усложняется. При суммарном тепловом потоке -одновременно лучистом и конвективном - оно записывается в форме

где ак - коэффициент теплоотдачи конвекцией; ал - коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием; а0 = (ал + ак) - эффективный коэффициент теплообмена (обычно принимается как средняя за время процес­са постоянная величина).

В итоге задача становится разрешимой. Однако результат такого аналитического решения может быть использован только в первом приближении, так как

в действительности является переменной величиной, имеющей широкие пределы изменения. Распреде­ление температуры в пространстве и во времени более точно получается путем численного интегриро­вания системы (10.1) - (10.4) с помощью ЭВМ при любом выражении граничных условий.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я