9.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВЛАГОПРОВОДНОСТИ ПЛОСКИХ ТЕЛ

Если в неограниченной пластине ось координат x направить слева по толщине пластины, то элемен­тарный объем, соответствующий бесконечно малому отрезку dX, будет равен dV = FdX, где F - величина расчетной поверхности. Пусть в объеме пластины имеет место одномерное поле влажности, благодаря чему будет наблюдаться перемещение влаги по сечению тела, сопровождаемое ее прибылью или убы­лью в каждой конкретной точке (нестационарный режим) или постоянством (стационарный режим). Со­гласно законам физики, перемещение влаги в пространстве происходит от мест с большим числом еди­ниц влажности к местам более низкого ее уровня. Пусть влага через выделенный плоский объем прохо­дит слева направо, т.е. в направлении оси координат x. Тогда для выделенного элемента может быть со­

ставлен следующий баланс влаги: dllx = dl2x + dlep0, где dllx = ilxFdx - количество влаги, вошедшее внутрь объема dV через поверхность F слева за время dx; d/2х = i2xFdx - количество влаги, вышедшее изнутри объема dV через поверхность F справа за то же время dx; d/ep0 = ep0 dVdUx - количество влаги,

появившееся в объеме dV или исчезнувшее из него за тот же самый отрезок времени dx (прибыль и убыль внутри объема зависят от соотношения между входящим и одновременно выходящим количест­вом влаги); dUx - изменение влажности в объеме за время dx. Баланс влаги можно записать

d4p0 = d/1x - d/2x        или       ep0 dVdUx=(hx - i2x )FdT. (9.1)

Плотность влаги на поверхности F слева i1x изменяется до плотности влаги на поверхности F справа i2x на бесконечно малом отрезке dx. Поэтому разность в круглых скобках есть тоже бесконечно малая величина. Так как индекс 2 означает последующее значение плотности, а индекс 1 - предыдущее, то со­гласно правилам записи дифференциала:

Отношение —— = x есть потенциалопроводность вещества, которая характеризует скорость рас-

ep0

пространения влажности и при нестационарном режиме находится из опытов. Окончательно имеем

f = *f^ (92)

dx dx2

Выражение (9.2) называется дифференциальным уравнением влагопроводности для одномерного поля влажности в неограниченной пластине.

Если процесс стационарный (в точках объема нет накопления или растраты влаги во времени), то

распределение влажности остается все время постоянным. Тогда

Дифференциальные уравнения (9.2) и (9.3) в декартовой системе координат удобно использовать для тел плоской формы. Для тел, имеющих цилиндрическую форму, более удобно использовать эти же уравнения, записанные в цилиндрической системе координат:


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я