7.3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Закон Планка. Немецкий физик Макс Планк (1858 - 1947 гг.), основоположник квантовой теории, в 1900 г. установил закон распределения энергии излучения абсолютно черного тела J0X от длины волны излучения X, м, и абсолютной температуры Т излучающего тела, К:

Спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела J0X представляет собой количество энергии с длиной волны X, излучаемой за 1 с, с 1 м2 поверхности тела.

Из графического представления закона Планка (рис. 7.3) следует: для всех температур при X = 0 и X = оо интенсивность излучения равна нулю, а при некотором промежуточном значении Xm имеет макси­мум; интенсивность излучения очень коротких волн быстро возрастает до максимума, а затем медленно убывает, стремясь к нулю при очень больших длинах волн. Для всех длин волн интенсивность излуче­ния тем выше, чем выше температура. Максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн.

Подпись:
Закон смещения Вина. Немецкий физик Вильгельм Вин (1864 - 1928 гг.) вывел в 1893 г. закон смещения, который позволяет определить длину волны, соответствующую максимуму спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела: dJ0k /dk = 0 . Решение этого уравнения приводит к

соотношению Xmax = 2,8978 • 10"3/Г.

Следовательно, с увеличением абсолютной температуры максимальная длина волны смещается к области более коротких волн.

Закон теплового излучения Кирхгофа. Немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф (1824 - 87 гг.) установил в 1859 г. соотношение между излучательной и поглощательной способностями тел. В усло­виях термодинамического равновесия отношение излучательной способности Е к поглощательной А для всех тел одинаково и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температу­ре:

Абсолютно черное тело обладает предельными свойствами как в отношении поглощения падающей на него энергии, так и испускаемой им же самим: в любой полосе спектра тепловое излучение абсолют­но черного тела имеет максимально возможное значение при данной температуре. Но так как абсолют­но черное тело поглощает всю падающую энергию независимо от ее спектрального состава, то, следо­вательно, оно испускает энергию по всем без исключения длинам волн и притом максимально возмож­ное количество при данной температуре:

Е0(Т) = Emax(T).

Для полного спектра лучеиспускательная способность каждого тела Е равна произведению полного коэффициента поглощения А этого тела на лучеиспускательную способность абсолютно черного тела Е0 при той же температуре:

Е = (АЕ0)Т   или   А = (Е/Е0)т.

Таким образом, чем больше тело излучает, тем больше оно и поглощает, или излучательная способ­ность тела прямо пропорциональна поглощательной при той же температуре.

Для большинства твердых (серых) тел вместо поглощательной способности оперируют понятием степени черноты реального тела.

Под степенью черноты реального тела s понимают отношение излучательной способности данно­го тела Е к излучательной способности абсолютно черного тела Е0 при той же температуре: s = (Е/Е0)т.

Сравнивая закон Кирхгофа А = (Е/Е0)т и степень черноты реального тела s = (Е/Е0)т , видно, что сте­пень черноты реального тела s то же самое, что и поглощательная способность тела: s = А. Полная сте­пень черноты s характеризует суммарное лучеиспускание реального тела. Степень черноты тел меняет­ся от 0 (для абсолютно белых) до 1 (для абсолютно черных тел).

Что касается определенного интервала длин волн реальных тел, то следует отметить: для мо­нохроматического излучения в условиях термодинамического равновесия тела sx = Ах. Если Ах = 0 и реальное тело не поглощает излучения данной длины волны (например, красное стекло не по­глощает красные лучи), то такое тело и не способно испускать соответствующего излучения. По­этому красное стекло, не поглощая красных лучей (прозрачно для них), не может оставаться красным при нагреве до состояния свечения; оно дает зеленый цвет. По такой же причине иде­альный монохроматический фильтр не может быть источником излучения, которое он сквозь се­бя свободно пропускает. Абсолютная прозрачность в интервале длин волн от X до X + dX обуслав­ливает неспособность испускать лучистую энергию в этом интервале.

Закон Ламберта. Немецкий ученый Иоганн Генрих Ламберт (1728 - 1777 гг.) сформулировал в 1760 г. закон силы света, отраженного или рассеянного в направлении, составляющем угол ф с норма­лью к поверхности. Закон Ламберта строго справедлив только для абсолютно черного тела, однако сильно матированные поверхности и мутные среды довольно точно подчиняются этому закону.

Согласно закону Ламберта, количество энергии, излучаемое элементом поверхности в направлении другого элемента, пропорционально количеству энергии, излучаемой по нормали, умноженному на зна­чение пространственного угла и косинус угла между нормалью и данным направлением:

d2q = dQn dQ cos a .

Количество энергии, излучаемое по нормали, определяется как

dQn = EndF = EC, f—1 dF .

Полная математическая формулировка закона Ламберта имеет вид

Закон Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела. Для абсолютно черного тела суммарная излучательная способность во всем диапазоне длин волн от X = 0 до X = ос определяется путем ин­

тегрирования спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела /0x:

Е0 = j J0k dk = о0Т4 = 5,67 • 10-8 т4,

где а0 = 5,67 • 10-8 Вт/(м2 • К4) - постоянная излучения абсолютно черного тела.

Этот закон (до закона Планка) был установлен в 1879 г. экспериментально австрийским фи­зиком Йозефом Стефаном (1835 - 1893 гг.) и теоретически обоснован в 1884 г. австрийским физи­ком Людвигом Больцманом (1844 - 1906 гг.). Закон устанавливает, что излучательная способ­ность абсолютно черного тела Е0 пропорциональна четвертой степени его абсолютной температу­ры Т.

Закон Стефана-Больцмана справедлив только для абсолютно черного тела, и его удобнее за­писывать в форме:

е = С° Ы ,

где С0 = 5,67 Вт/(м2 • К4) - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Закон Стефана-Больцмана для реального тела. Согласно закону Кирхгофа и Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела излучательная способность реального тела определится из выражения:

Для поверхности площадью F последнее выражение имеет вид:

е = є С0 f f—1 .

Следовательно, закон Стефана-Больцмана для реального тела устанавливает, что излуча-тельная способность реального тела Е зависит от степени черноты тела и пропорциональна чет­вертой степени его абсолютной температуры Т.

Степень черноты полного излучения тел s характеризует суммарное лучеиспускание реально­го тела, определяется экспериментально и для большинства материалов ее значения табулированы и приведены в таблицах. Необходимо учитывать, что степени черноты тел s и А зависят от температу­ры: для металлов они возрастают с повышением температуры, а для неметаллов - понижаются.

Наиболее существенно на s и А влияет шероховатость поверхности, поэтому, различают степень черноты металла как вещества (шероховатое или окисленное) и металла после его обработки или по­лировки, когда степень черноты имеет порядок сотых долей единиц. Для шероховатых поверхностей (строительных, теплоизоляционных материалов) при загрязнении или наличии на поверхности ок­сидной пленки значения s увеличиваются в несколько раз. Например, медь окисленная имеет s = 0,6.. .0,8; медь слегка полированная - s = 0,12; а медь тщательно полированная имеет s = 0,02.

Значительно степень черноты s зависит также от состояния поверхности тела. Покрытие гладкой поверхности металла одинарным тонким слоем прозрачного для света лака может привести к много­кратному увеличению s. Необходимо помнить, что видимая окраска поверхности тела в отраженных

лучах света не дает никакого представления о степени черноты s, характеризующей в основном не­видимое инфракрасное излучение.

Например, бумага, фарфор, асбест, кирпич имеют s порядка 0,7.. .0,9, тогда как глазом они вос­принимаются как белые тела. Аналогично лак черный матовый имеет s = 0,96, а лак белый - 0,9; сажа

0,952, гладкое стекло - 0,937; вода - 0,9, а снег (при отрицательных температурах) - 0,82; краска чер­ная глянцевая - 0,9, а краска белая масляная и различных цветов - 0,92.. .0,96.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я