4.9. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЛНЫ В ПОЛУОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Многие явления природы подчиняются закону простого гармонического колебания. Только перио­ды таких колебаний для разных условий могут быть различными. Так, период наиболее резких колеба­ний температуры Земли равен одному году, а для ограждающих конструкций жилого помещения он со­

ставляет одни сутки. Существуют примеры, когда температурные колебания исчисляются периодом в долях секунды. Большинство из них происходят по закону косинуса, однако, даже самые сложные ко­лебания все равно могут быть описаны путем наложения косинусоид. Температурные колебания легко создаются в лабораторных условиях. Изменяя температуру поверхности тела в прямом и обратном на­правлениях, внутри его удается получить температурные волны, которые, угасая, идут в глубину объе-

ма.

На рис. 4.8 показано распределение температуры в полуограниченном теле при циклическом под-

воде теплоты к его поверхности.

$х,т = ітх,х - Т *) " температурные волны; $max = (тптах -т*) - амплитуда колебаний на поверхности (максимальное отклонение температуры на поверхности); $max = (ттах - т*) - затухающие амплитуды колебаний по глубине (максимальное отклонение температуры по глубине)

Если процесс теплового колебания продолжается достаточно долго, то начальные условия не будут оказывать влияние на распределение температуры. Тогда система дифференциальных уравнений, опи­сывающих явление распространения температурных волн, будет состоять из двух уравнений:

Из этого решения вытекает ряд зависимостей, которые часто используются в технических расчетах.

Глубина заметного проникновения температурных волн. Колебания считаются затухшими, когда соблюдается отношение

Максимальная плотность теплового потока на поверхности

Параметр В характеризует аккумулирующую способность массива и носит название коэффициента теплоусвоения, который в процессе

распространения температурных волн остается постоянным. В количественном смысле коэффициент теп­лоусвоения массива при термических колебаниях — это отношение максимального теплового потока на поверхности к максимальному отклонению температуры на поверхности.

Накопление и расход тепловой энергии. Многие процессы, имеющие практическое значение, пред­ставляют собой повторение одного и того же цикла. В тех случаях, когда система характеризуется тем­пературой, имеют место полупериодические процессы накопления и расхода тепловой энергии. При описанных условиях накопление и расход тепловой энергии численно равны между собой и отличаются лишь противоположным знаком:

При больших значениях коэффициент теплоусвоения температуропроводности а

накопление тепла за полупериод и неглубокое проникновение температурных волн. При малых значе­ниях (ср) - наоборот. Все выведенные соотношения сохраняют свою строгость и для плоской стенки, если температурные волны не достигают противоположной поверхности. При незначительном проник­новении ими можно пользоваться как приближенными.

Параллельно температурным волнам может действовать проникающая теплопередача (рис. 4.9), по­этому при расчетах температурных волн приходится учитывать следующее:

Если температурные колебания в плоской стенке имеют место с другой ее стороны, то во всех вы­ражениях необходимо вместо х подставить 8 - х, оставив начало координат на прежнем месте и изменив лишь индексы соответствующих температур. Так, при колебаниях температуры слева распределение амплитуды по глубине выражалось соотношением S™* = S™" e--kx.

В случае колебаний температуры справа

Qmax       Qmax   -k(8-x)

ax     = ап2   Є ,

где а™31 - амплитуда колебаний температуры на поверхности плоской стенки справа. Так, например, для проникающей теплопередачи при колебаниях слева

Более удовлетворительными являются ограждающие конструкции с более высокими значениями коэффициента теплоусвоения.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я