4.8. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛОТЫ В ПОЛУОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Полуограниченным пространством называют область бесконечной протяженности в сторону поло­жительных значений оси абсцисс и перпендикулярно ей. Примером может служить Земля, если начало координат - на поверхности, а положительные значения оси уходят в глубину. Рассмотрим задачу, ко­гда поверхность полупространства (массива), имеющего начальную температуру Т0, внезапно охлажда­ется до температуры Тс, которая в дальнейшем поддерживается неизменной на протяжении всего вре­мени релаксации. Тогда процесс переноса теплоты запишется в виде

или

где & = (Т - Тс); &0 = (Т) - Тс).

С помощью обычной подстановки можно показать, что интеграл

& = &0-jL J е ~z2 dZ

удовлетворяет системе (4.26), когда под аргументом подразумевается комплекс Z

Это означает, что интеграл такого вида является решением системы (4.26), описывающей распро­странение теплоты в полуограниченном пространстве. Тепловой поток в любом сечении

Параметр Ь = J—- характеризует аккумулирующую способность массива в данный момент и но-V лт

сит название коэффициента теплоусвоения. Как видно, на протяжении процесса теплового выравнива­ния он изменяется от оо до 0. В количественном смысле коэффициент теплоусвоения массива при тер­мической релаксации - это отношение теплового потока на поверхности в данный момент времени q^i) к постоянной максимальной разности температур системы S.

Когда имеет место нагрев полуограниченного пространства (массива), все соотношения по форме остаются без изменения. Необходимо лишь поменять местами параметры Т0 и Тс, а под избыточными температурами понимать S = (Тс - Т); S0 = (Тс - Т0).

Тогда аккумуляция теплоты определяется путем интегрирования:

Все расчетные соотношения, полученные для полупространства, могут быть использованы и для пло­ской стенки. При этом вычисления будут сохранять относительную строгость до того момента, пока теп­ловое возмущение в достаточной мере не проникнет сквозь всю ее толщину.

При больших значениях объемной теплоемкости (ср) коэффициент теплоусвоения больше, а коэф­фициент температуропроводности - меньше. Это означает, что в процессе нагрева будет обеспечено большое проникновение теплоты и медленное распространение температуры. При малых значениях ср, наоборот, обеспечивается малое проникновение теплоты и быстрое распространение температуры.

В общем случае при большом значении в и в обычных условиях рука, приложенная к телу, будет ощущать холод. Таким образом, описанный процесс может быть использован для оценки контактного те­плообмена между стопой ноги и полом помещения. Параметр, характеризующий гигиенические свойства пола, принимается по соотношению (4.27).


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я