4.6. УПОРЯДОЧЕННЫЙ ИЛИ ОБОБЩЕННЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ

Рассмотренный ранее регулярный тепловой режим был сформулирован так: период нагревания или охлаждения тела, начиная с которого натуральный логарифм избыточной температуры любой точки из­меняется во времени по закону прямой линии, называется регулярным тепловым режимом. Математи­ческая закономерность режима в виде натурального логарифма избыточной температуры получается при условии нагрева или охлаждения тела по закону конвекции.

Рассмотренный ранее квазистационарный тепловой режим формулируется так: период нагрева тела, начиная с которого температура любой точки изменяется во времени по закону прямой линии, называ­ется квазистационарным тепловым режимом. Такая математическая зависимость получается при усло­вии нагрева тела постоянным тепловым потоком.

Регулярный, квазистационарный и любой возможный тепловой режимы могут быть обобщены сле­дующей формулировкой: тепловой период нагрева или охлаждения тела, начиная с которого некото­рый температурный комплекс любой точки изменяется во времени по закону прямой линии, называет­ся упорядоченным тепловым режимом. Математическая закономерность упорядоченного теплового режима (при любом способе нагрева или охлаждения) может быть получена из анализа дифференци­альных уравнений, описывающих процесс. Например, для неограниченной пластины эти уравнения имеют вид

Эт=а дТ1_ Гдт 1 = 0 аХ=а~дхГ'   Их=0" '

Т (R, x) = ОД,    Т (0, x) = Тц(т),     Т (х, 0) = Т>.

Если предусмотреть изменение во времени температуры поверхности Тп(т) и центра пластины Тц(т), то решение приводит к закономерности

Ф = ln (?п - тц)-1,23 jТ^ТТг = -2,47r-z + const. (4.25)

пц

Эта закономерность и является математическим выражением упорядоченного теплового режима. Можно показать, что математические закономерности регулярного и квазистационарного теплового ре­

жимов являются ее частными случаями. Закономерность упорядоченного теплового режима (4.25) включает в свою структуру один неизвестный параметр - коэффициент температуропроводности а ве­щества.

После дифференцирования (4.25) имеем

т ­

вычисляется в

в результате определяется коэффициент температуропроводности а вещества.

Температурный комплекс Ф = ln (тп - Тц)-1,23J

тп - Тц

функции от времени. Температурный комплекс Ф = і|/(т) заносится на график, где производная Ф по т равнозначна тангенсу наклона прямой линии (рис. 4.6).

Следует заметить, что закономерность упорядоченного теплового

режима (4.25) не лимитируется параметрами и физическими перемен­ными внешней среды. Поэтому она может быть использована для лю­бых условий нагрева и охлаждения. Температура окружающей среды может изменяться во времени (на­грев и охлаждение вместе с печью). Однако во всех случаях необходимым условием является наступле­ние упорядоченного теплового периода, т.е. когда температурный комплекс Ф начнет изменяться во времени по закону прямой линии.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я