4.3. МЕТОД ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ КРИТЕРИЕВ

Температурное поле в призме прямоугольного сечения. Прямоугольная призма (брус) бесконечных размеров как фигура может быть образована пересечением двух неограниченных пластин, толщина ко­

торых соответствует ее двум измерениям (рис. 4.2). Температурное поле в таком теле может быть най­дено путем перемножения известных температурных критериев для двух неограниченных пластин:

вxy = вх Qy. (4.15)

Здесь 0х - температурное поле в неограниченной пластине толщиной 2771 с координатой пространства х; 0y - температурное поле в неограниченной пластине толщиною 2772 с координатой пространства у.

При охлаждении выражение (4.15) имеет вид

6 х=0    = 6 х=0 6y=R2 • у=72

Температурное поле в конечном цилиндре. Конечный цилиндр как фигура может быть образован пересечением неограниченной пластины и бесконечного цилиндра. Температурное поле находится как произведение известных температурных критериев для неограниченной пластины и бесконечного ци­линдра: 9 z = 9 r9 z, где 6z - температурное поле в неограниченной пластине толщиною L = 2R2 (полная

длина короткого цилиндра) с координатой пространства z; 6r - температурное поле в бесконечном ци­линдре диаметром d = 2Ri (диаметр короткого цилиндра) с координатой пространства r.

Температурное поле параллелепипеда. Формула температурного поля параллелепипеда имеет вид 6xyz = 6х 6у 6z, где 6х, 6у, 6z - известные температурные критерии неограниченных пластин, пересечением которых образован параллелепипед.

Тепловое прослушивание тел конечных размеров. Температурное поле, возникающее в телах конеч­ных размеров (призма квадратного и прямоугольного сечений, куб, параллелепипед, короткий ци­линдр), приобретает весьма интересное свойство: оно может быть скоординировано распределением температуры либо вдоль осей симметрии, либо по поверхности тела. Вид такой координационной связи определяется условиями протекания процесса. Если математическое описание явления (например, в призме с расположением координат по осям симметрии) позволяет искать решение задачи в виде про­изведения функций

где 8 (х, у) - температурное поле в призме прямоугольного сечения; 8 (х, 0) - распределение температу­ры по оси симметрии х; 8 (у, 0) - распределение температуры по оси симметрии у; 8 (0, 0) - температу­ра в центре призмы; 8 (х, R2) - распределение температуры по поверхности длиною R1; 8 (R1, у) - рас­пределение температуры по поверхности длиною R2; 8 (R1, R2) - температура на ребре призмы.

Если математическое описание явления позволяет искать решение задачи в виде суммы функций

T (х, у) = f (х) + f (у), где T (х, у) - температура тела при охлаждении или нагревании, то координатная

связь получается в виде

Т (х, у) = Т (х, 0) + Т (0, у) - Т (0, 0) = Т (Rx, у) + Т (х, R2) - Т (Дь R2).

(4.18)

Закономерность (4.17) может быть использована в тех случаях, когда тело нагревается или охлаж­дается путем конвекции, т.е. когда имеют место граничные условия третьего рода.

Закономерность (4.18) может быть использована в тех случаях, когда тело нагревается постоянным (во времени) тепловым потоком, т.е. когда имеют место граничные условия второго рода. Особое зна­чение при автоматизации и оптимизации процесса нагрева имеет зависимость

обладающая свойством теплового «прослушивания» для условий, характеризующихся неравенством 0,24 < Bi < оо.

Таким образом, измеряя температуры в трех точках поверхности призмы прямоугольного сечения, можно косвенно определить температуру ее центра, без термопары. При этом нет необходимости знать такие теплофизические характеристики вещества, как теплопроводность, теплоемкость, плотность.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я