3.5. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НАЛИЧИИ ФИЛЬТРАЦИИ


Инфильтрация G характеризует количество холодной жидкости, проникающей сквозь ка­пиллярно-пористую плоскую или цилиндрическую стенку, через единицу поверхности F в едини­цу времени. Если при этих же условиях горячая жидкость протекает сквозь стенку в обратном направлении, то такой процесс называется эксфильтрацией. Распределение температуры в пло­ской и цилиндрической стенке при инфильтрации показано на рис. 3.5.

dQat =-WdV = -WFdx,

где W- теплота, поглощаемая единицей объема V в единицу времени. С другой стороны, по закону теплофизики

dQж = -cFGdT,

где G - удельная инфильтрация плоской стенки. Следовательно,

W = cG —.

dx

Тогда дифференциальное уравнение Пуассона, описывающее явление теплопроводности, примет

вид

После введения обозначений P = cCG, u = <dT- оно перепишется в виде — + Pu = 0, откуда

X         dx dx

P          '     1     P    2 P

Окончательно имеем:

Тепловой поток:

Q = q(S)F = XPFT^e-?5     или    Q = .

1 - e     e     -1

При эксфильтрации в плоской стенке температурная кривая будет выпуклой, а во всех полученных соотношениях знак впереди P изменится на обратный (внутренний источник теплоты в этом случае бу­дет положительным).

Количество теплоты, поглощаемое в единицу времени жидкостью (рис. 3.5, б), протекающей сквозь капиллярно-пористую цилиндрическую стенку (отрицательный источник теплоты), на участке пути r , может быть определено по формуле dQ,,, = -WdV = -WFdr.

С другой стороны, dQat = -cFGdT . Следовательно,

W = cG— =       dT, dr    2nrL dr

где G = —      удельная инфильтрация; p - полная инфильтрация через цилиндрическую стенку.

2nrL

Тогда дифференциальное уравнение Пуассона, описывающее явление, примет вид

Тепловой поток

Q (r2 )­

При эксфильтрации в цилиндрической стенке температурная кривая может оказаться выпуклой. Ввиду того, что внутренний источник теплоты в этом случае будет положительным, постоянная Р во всех полученных соотношениях будет определяться как разность

Р = 1 ­

2nXL

Б частном примере, когда

2nXL

1, распределение температуры в цилиндрической стенке

становится прямолинейным, ибо при Р = 0явление в цилиндрической стенке начинает описы-

ваться уравнением


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я