Напряжения

Рассмотрим некоторое тело, находящееся в равновесии под действием заданных нагрузок (рис. 1, а). Применяя метод сечений, разрежем его некоторой плоскостью и отбросим одну из частей (рис. 1, б). Тогда на каждой элементарной площадке  сечения появится внутренняя сила , интенсивность которой

является полным напряжением на площадке с нормалью . Таким образом, полным напряжением называется внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади сечения.

Составляющая полного напряжения вдоль нормали  к площадке называется нормальным напряжением . Составляющая полного напряжения в плоскости сечения называется касательным напряжением  на площадке с нормалью .

Рис. 1

С другой стороны, в декартовой системе координат полное напряжение можно представить составляющими вдоль координатных осей , , , которые обозначаются , , .

Для площадок, параллельных координатным плоскостям, нормалями являются оси координат. Например, для площадки, параллельной плоскости  , нормалью является ось  и составляющие напряжения будут , , . При этом  направлено вдоль нормали к площадке, является нормальным напряжением на площадке с нормалью  и дальше будет обозначаться . Составляющие  и  лежат в плоскости площадки, являются составляющими полного касательного напряжения  и обозначаются соответственно  и .

В дальнейшем будем называть их касательными напряжениями на площадке с нормалью , направленными соответственно вдоль осей  и .

Аналогично на площадке с нормалью  будем иметь нормальное напряжение  и касательные  и , а на площадке с нормалью  − нормальное напряжение  и касательные  и .

Нормальные напряжения считаются положительным при растяжении.

Для определения знака касательного напряжения введем понятие знака нормали. Внешнюю нормаль к площадке будем считать положительной, если она направлена в сторону параллельной ей координатной оси, и отрицательной, если она направлена в обратную сторону. Тогда касательное напряжение положительно, если на площадке с положительной внешней нормалью оно направлено в строну параллельной ему координатной оси или на площадке с отрицательной внешней нормалью направлено в сторону, обратную параллельной ему координатной оси. Схематичной это правило можно представить так: (знак ) = (знак внешней нормали)  (знак направления ).

В силу принятых допущений напряжения являются непрерывными функциями координат.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я