Теория малых упруго-пластических деформаций

Существующие теории пластичности можно разделить на два вида.

К первому виду относятся теории упруго-пластических деформаций, основанные на уравнениях, связывающих напряжения и деформации. Эти теории, как правило, применяются для расчета строительных конструкций.

Ко второму виду относятся теории пластического течения, в основе которых лежат уравнения, связывающие напряжения и скорости деформаций. Теории пластического течения применяются в технологической практике.

Кроме того, существует несколько противоречивых взглядов на механизм образования пластических деформаций. Исследования А.А.Ильюшина позволили устранить эти противоречия. Он установил, что при простом нагружении и малых деформациях все известные теории пластичности являются частными случаями общей теории пластичности. Эта теория – теория малых упруго-пластических деформаций – достаточно достоверно описывает деформирование твердых тел при малых упругих и пластических деформациях.

Теория малых упруго-пластических деформаций основывается на следующих законах, вытекающих из экспериментов.

Первый закон – закон изменения объема. При упруго-пластических деформациях твердого тела, как активных, так и пассивных, объемная деформация всегда является упругой и подчиняется закону Гука:

.                                                                (153)

В теории пластичности обычно используется допущение о несжимаемости материала. В этом случае

.

т.к.  при этом не равно нулю и конечно, то модуль объемного расширения должен быть равен бесконечности:

Отсюда следует значение коэффициента Пуассона:

                                                         (154)

Тогда между модулем сдвига  и модулем упругости  имеет место соотношение:

.

Второй закон – закон изменения формы. В соответствии с ним при активных упруго-пластических деформациях, возникающих в условиях простого загружения, главные оси напряжений и деформаций совпадают и отношения главных касательных напряжений к соответствующим сдвигам для данного элемента тела постоянны, т.е. справедливы соотношения (148).

Эти соотношения могут быть заменены эквивалентными им формулами (147). Следует иметь в виду, что шесть формул (147) не являются независимыми. Действительно, складывая первые три из них, получаем тождество . Таким образом, формулы (147) дают систему пяти уравнений с шестью неизвестными.

Третий закон: интенсивность напряжений  для данного материала при активной деформации является вполне определенной функцией интенсивности деформаций :

.                                                            (155)

Как показывают эксперименты, в условиях простого нагружения диаграмма  для любого напряженного состояния подобна диаграмма  при растяжении. Следовательно, между  и  существует зависимость, подобная зависимости между  и  при растяжении:

.

Таким образом, зависимость  для любого напряженного состояния можно установить из опытов при растяжении.

Анализ экспериментов и решение частных задач теории пластичности позволило высказать следующий постулат, носящий название теоремы А.А.Ильюшина о простом нагружении: теория малых упруго-пластических деформаций дает правильные (согласованные с опытом) результаты, по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения тела является простым.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я