Условия пластичности

Условием пластичности называется условие возможности перехода материала в рассматриваемой точке тела из упругого состояния в пластическое.

Для линейного напряженного состояния  и пластические деформации появляются при

,

где  − предел текучести материала – величина, устанавливаемая опытным путем.

Соответствующее условие для чистого сдвига имеет вид

,

где  − предел текучести материала при сдвиге.

В случае плоского и объемного напряженного состояния условия пластичности устанавливаются на основе гипотез. Наиболее часто используются два условия пластичности, достаточно правильно определяющие переход материала из упругого состояния в пластическое.

Первое условие (условие пластичности Сен-Венана) основано на предположении, что пластические деформации возникают тогда, когда максимальные касательные напряжения достигают предела текучести при чистом сдвиге:

.                                                                (148)

Из сопротивления материалов известно, что

.

При линейном напряженном состоянии имеем  и , т.е.

.

Сравнивая полученное выражение с (148), получаем

.

Тогда условие пластичности получаем в таком виде

.                                                         (149)

Это соотношение в сопротивлении материалов соответствует третьей теории прочности – теории наибольших касательных напряжений.

Второе условие (условие пластичности Губера-Мизеса-Генки) основано на предположении, что пластические деформации возникают тогда, когда интенсивность касательных напряжений достигает некоторой постоянной для данного материала величины:

.                                                         (150)

Постоянную  найдем на основании испытаний при простом растяжении. Начало пластического деформирования в этом случае имеем при

;        .

Подставляя эти величины в (14), получаем:

.

Сравнивая это выражение с (150), находим постоянную

.

Подставляя (14) и постоянную  в (150), получим условие пластичности в таком виде:

      (151)

или в соответствии с (15)

.                                                       (152)

Это условие соответствует четвертой теории прочности сопротивления материалов.

Условия пластичности Сен-Венана и Губера-Мизеса-Генки дают близкие результаты. Эксперименты несколько лучше подтверждают второе условие. Кроме того, это условие удобнее с математической точки зрения, т.к.  выражается через составляющие напряжений проще, чем . В связи с этим в теории пластичности чаще используется условие Губера-Мизеса-Генки.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я