Основные определения

Оболочкой называется тело, образованное двумя поверхностями, расстояние между которыми – толщина , мало по сравнению с другими размерами. Поверхность, делящая толщину оболочки пополам, называется срединной поверхностью. Обычно все уравнения тонкой оболочки относятся к срединной поверхности.

Выделим элемент срединной поверхности (рис. 17) и рассечем его двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через нормаль  в точке .

Рис. 17

Линии пересечения ( и ) этих плоскостей со срединной поверхностью представляют собой кривые, радиусы кривизны которых в т.  обозначим  и . Величины, обратные этим радиусам

 и ,

являются кривизнами срединной поверхности оболочки. Всегда можно на срединной поверхности найти две взаимно перпендикулярные линии, одна из которых имеет наибольшую, а другая наименьшую кривизну.

Именно эти кривизны обычно обозначают   и называют главными кривизнами. Произведение главных кривизн называется гауссовой кривизной:

.

В зависимости от величины гауссовой кривизны различают оболочки положительной, отрицательной, нулевой и смешанной кривизны. Примером оболочки с положительной гауссовой кривизной может являться сферическая оболочка, отрицательной – гиперболическая (седлообразная). Торообразная оболочка имеет смешанную гауссову кривизну, а цилиндрическая и коническая – нулевую.

Под действием нагрузки в оболочке появляются внутренние усилия, которые можно разделить на две группы. К первой относят усилия, которые действуют в плоскости, касательной к середине поверхности – нормальные  и , а также сдвигающие  и  усилия (рис. 18, а). В другую группу включают изгибающие ,  и крутящие ,  моменты и поперечные силы ,  (рис. 18, б).

 

 

Рис. 18

В отличие от пластинок, в оболочках в основном возникают растяжение и сжатие, доля изгибных деформаций в работе оболочки существенно меньше. Это обстоятельство обуславливает большую экономичность оболочки по сравнению с пластинкой.

Оболочки, в которых действуют усилия только первой группы и напряжения можно считать постоянными по толщине, испытывают безмоментное состояние. Напряженное состояние, в котором действуют также и усилия второй группы, называют моментным.

Условиями, при которых имеет место безмоментное состояние, можно назвать следующие:

кривизны срединной поверхности меняются плавно;

нагрузка вдоль срединной поверхности меняется плавно;

закрепления на краях оболочки позволяют свободные перемещения в направлении нормали к срединной поверхности;

нагрузка на краях оболочки действует в плоскостях, касательных к срединной поверхности.

Безмоментная теория расчета оболочек основывается на гипотезах Кирхгофа-Лява:

гипотеза прямой нормали, в соответствии с которой нормаль к срединной поверхности до и после деформации остается прямой и длина ее не меняется;

гипотеза об отсутствии нормальных напряжений на площадках, касательных к срединной поверхности.

Вопросы для самоконтроля

Что такое оболочка?

Что такое срединная поверхность оболочки?

Что такое гауссова кривизна?

Как различаются оболочки в зависимости от гауссовой кривизны?

Какие две группы усилий выделяются в оболочке?

Чем различаются моментное и безмоментное состояния оболочки?

Приведите условия существования безмоментного состояния оболочки.

На каких гипотезах основывается безмоментная теория расчета оболочек?


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я