Метод конечных разностей

Суть метода конечных разностей изложена в п. 7.4. С учетом приведенных в этом параграфе выражений производных дифференциальное уравнение (89) для т.  сетки прямоугольно пластинки (рис. 16) принимает такой вид:

                (101)

Как и в случае плоской задачи, эти уравнения составляются для всех внутренних точек сетки. Входящие в них значения прогибов для точек на контуре и за контуром находятся из граничных условий. Так, для точек на защемленном (т. ) и шарнирно опертом (т. ) контурах (рис. 16) прогибы отсутствуют:

;          .

Условие отсутствия поворота нормали на защемленном краю пластинки приводит к соотношению

,

а условие отсутствия изгибающих моментов на шарнирно опертом краю дает:

.

Для свободного края граничные условия в конечных разностях приводят к более сложным соотношениям.

После подстановки граничных условий решение системы уравнений (101) дает значения прогибов во внутренних точках сетки.

Значения погонных усилий вычисляются по формулам (82), (83), (84) через конечные разности. Например, изгибающие моменты в точке  (рис. 16) принимают такой вид:

Рис. 16

;

.

Вопросы для самоконтроля

Для какой пластинки применимо решение Навье?

В каком виде представляется функция прогибов в решении Навье?

На чем основывается метод Ритца-Тимошенко?

В чем суть теоремы Лагранжа?

В каком виде представляется функция прогибов в методе Ритца-Тимошенко?

Как можно повысить точность в методе Ритца-Тимошенко?

На чем основывается метод Бубнова-Галеркина?

Какие функции называются ортогональными?

Как представляется функция прогибов в методе Бубнова-Галеркина?

Каким условиям должны удовлетворять функции ряда для  в методе Бубнова-Галеркина?

Каким образом можно дать методу Бубнова-Галеркина энергетическую интерпретацию?

В каком случае методы Ритца-Тимошенко и Бубнова-Галеркина приводят к одинаковому результату?

В чем суть метода конечных разностей?

Какой вид имеют граничные условия в методе конечных разностей?


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я