Перемещения и деформации

На основании первой гипотезы Кирхгофа перемещения  всех точек одной нормали вдоль оси  одинаковы и соответствуют перемещениям точки на срединной плоскости. Эти перемещения называются прогибами срединной плоскости.

По той же гипотезе линейные деформации вдоль оси  отсутствуют:

.

Также отсутствуют угловые деформации в плоскостях, перпендикулярных срединной плоскости:

;            .

Отсюда получаем:

;              .

Проинтегрируем эти соотношения по толщине пластинки:

;        .

и учтем, что по второй гипотезе Кирхгофа перемещения на уровне срединной плоскости отсутствуют:

;           .

Тогда при

;        

и окончательно имеем:

;   .                                       (76)

С учетом (76) формулы Коши для задачи изгиба тонкой пластинки принимают такой вид:

                         (77)

Остальные деформации, как уже указывалось, отсутствуют.

Таким образом, все перемещения и деформации выражены через одну функцию  прогиба срединной плоскости.


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я