СОДЕРЖАНИЕ

ОБЩАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.

Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

 

1.1.

Объект изучения. Допущения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

 

1.2.

Нагрузки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.

Статические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

 

2.1.

Напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

 

2.2.

Дифференциальные уравнения равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

 

2.3.

Напряжения на наклонных площадках.

Условия на поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

12

 

2.4.

Главные напряжения. Инварианты напряженного состояния . . .

14

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.

Геометрические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

 

3.1.

Перемещения и деформации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

 

3.2.

Объемная деформация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

 

3.3.

Условия совместности деформаций (условия сплошности) . . . .

20

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

4.

Физические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

 

4.1.

Обобщенный закон Гука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

 

4.2.

Обратная форма закона Гука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

5.

Решение общей задачи теории упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

 

5.1.

Постановка задачи. Способы решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

 

5.2.

Решение в перемещениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

 

5.3.

Решение в напряжениях при постоянстве объемных сил . . . . . .

30

 

5.4.

Типы граничных условий.

Методы решения общей задачи теории упругости . . . . . . . . . . . .

 

31

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

33

6.

Основные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

 

6.1.

Плоская деформация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

 

6.2.

Обобщенное плоское напряженное состояние . . . . . . . . . . . . . . .

36

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

7.

Решение плоской задачи в напряжениях для прямоугольных областей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

38

 

7.1.

Постановка задачи. Функция напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

 

7.2.

Решение в полиномах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

 

7.3.

Решение в тригонометрических рядах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

 

7.4.

Метод конечных разностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

ИЗГИБ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

8.

Основные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

 

8.1.

Определения и гипотезы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

 

8.2.

Перемещения и деформации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

 

8.3.

Напряжения и усилия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

 

8.4.

Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

60

 

8.5.

Граничные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

9.

Решение задач изгиба прямоугольных пластинок  . . . . . . . . . . . . . . .

65

 

9.1.

Решение Навье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

 

9.2.

Метод Ритца-Тимошенко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

 

9.3.

Метод Бубнова-Галеркина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

 

9.4.

Метод конечных разностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

 

ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТЕ ТОНКИХ ОБОЛОНОК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

78

10.

Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

11.

Расчет оболочек по безмоментной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

 

11.1.

Оболочка вращения при осесимметричной нагрузке . . . . . . . . . .

81

 

11.2.

Изгиб оси оболочки вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

 

11.3.

Оболочка произвольной формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

12.

Расчет по моментной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

 

12.1.

Оболочка вращения при осесимметричной нагрузке . . . . . . . . . .

94

 

12.2.

Понятие о краевом эффекте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

13.

Основы теории пластичности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103

 

13.1.

Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103

 

13.2.

Статические, геометрические и физические уравнения . . . . . . .

105

 

13.3.

Условия пластичности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

109

 

13.4.

Теория малых упруго-пластических деформаций . . . . . . . . . . . .

111

 

13.5.

Теорема о разгрузке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

113

 

13.6.

Зависимости между интенсивностями напряжений и деформаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

114

 

13.7.

Постановка задачи теории пластичности . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

118

 

Вопросы для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

119

 

 

Приложение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

121

 

Расчетно-графическое задание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . .

121

 

1.

Исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

 

2.

Пример расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

122

 

3.

Критерии оценки РГЗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

133

 

 

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

134

Учебное издание

Основы теории упругости и пластичности

Учебное пособие для студентов строительных специальностей

Авторы:         Леонид Николаевич Шутенко,

Николай Андреевич Засядько,

Александр Алексеевич Чупрынин

Редактор:       Н.З.Алябъев

Корректор: З.И.Зайцева

План 2007, поз. 139 Н

Подп. к печати  11.10.2007 г.         Формат 60х84 1/16               Бумага офисная

Печать на ризографе                       Усл.-печ.л. 7,4                                  Уч.-изд.л. 8,0

Зак. №                                                Тираж  100  экз.

61002, Харьков, ХНАГХ, ул. Революции, 12

Сектор оперативной полиграфии ИВЦ ХНАГХ

61002, Харьков, ул. Революции, 12


Авторы: 239 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги: 268 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я